计算之魂 吴军(计算之魂与数学之美阅读顺序)

本文节选自《计算之魂》电子版：

/第3章//万物皆编码一一抽象与表示//上，如果能够兼顾一下精度和范围，倒是可以玫示从土0.0078到480之间的数字。当然这只是这种表示法所能表示的范围，不代表其中任何一个数字都表示得准确。这个范围对于不少应用其实已经够了，比如声音和图像的合成。从64位降低到8位可以带来很多好处，不仅节省了7/8的存储空间，而且处理的速度至少能提高一个数量级，甚至更多。另外，这还可以大幅度提高处理器的性能，特别是单位能耗的计算能。今天很多GPU之所以能做到将上和干个内核集成到一个芯片中，就是因为那些内核采用了8位浮点运算。不仅在信息的表示上要兼顾范围和精度，在很多计算上也是如此。比如机器学习，需要很多次迭代才能训练好一个模型。如果每一次从代时改变〈也被称为步长)太太，那么最后总在最优化模型的边缘徘徊，一个模型动不动就有上百万乃至上亿个参数，调整到位非常难。相反，如果每次迭代前进的步伐太小，那么虽然能够达到最后的优化点，但是需要的时间就特别长，比如可能是好几年。计算机工程师需要把握好粗调与精调的关系。我们还是通过一道例题来获得直观的印象。例题3.3”两个玻璃球问题《AB)食禽食宙给你两个一模一样的玻璃球。这两个球如果从一定高度掉到地上一定会摔碎，当然，如果在这个高度之下往下扔，怎么都

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不会碎。现在已知这个恰巧社碎的高度在一层楼到100层楼之间。如何用最少的试验次数，用这两个玻璃球测试出摔碎的高度。这个问题看似又是智力测验，但实际上它可以衡量一个人是否方式。为了便于大家理解这道题,我不妨讲两个具体的策略。第一个策略是从第一层楼开始，一层一层往上试验。你拿着球跑到第一层，一摔，没有碎，接下来你又跑到第二层去试，也没有摔碎，你一层层试下去，比如说到了第59层摔碎了，那么你就知道它摔碎的高度是59层。这个策略能保证你获得成功，但显然不是很有效。有工程师的思维T13//计算之民//第二个策略是随便猜一猜然后试一试。比如你跑到30层楼一试，没有碎，再跑到80层楼一试，碎了。虽然你把摔碎高度的范围从1~100减小到30~80，但接下来你就犯准了，因为你就剩一个球了，再这样凭感觉做试验，可能两个球都摔碎了，也测不出想知道的高度。解决这个问题有什么好办法呢?我们可以把两个球想成是两位数，两位数对1~100这100个数字进行编码，第一个球对应十位数，第二个球对应个位数。我们先拿第一个球到楼。如果在某个10下来用第二个球从51层开始摔碎玻璃球的高度。假定1~100次就能够测出恰好摔碎的高度。当然，我们还可以进一步优化这个10只要用编码的思路来解决这个问题，不仅基本上能得

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至层楼，有三个球，如何作变通，也可以顺理成章地解决。比如层楼去试，如果没有摔碎，就去20层摔碎了，比如60层，就知道摔碎的高度为51~60层层试验，这样可以保详有1000试出球摔碎的高度?那就是用个、十、位数对这个问题被硅谷的一些企业用作考程师的画查一个求职者对粗调和精调、范围和精至更多的)旋钮，一个于粗调，另一个旋钮，但是有很多需要查找、训练和计算的地方，都离不j然后逐一查找。机器学习的算法也是如此，在调参数查找便是如此，先要确定范围，时，本始步长要放得比较大，这样能够快速接近最后的结果;到层楼，每次增加10民云2上工间2接最多19次就能试出恰巧层摔碎的可能性均等，那么这种方法平均花10问题的答案，具体做法见本章的附录一。但是|上最佳的答案，而且这个问题稍用最少的次数000以内的数进行编码。试题，其目的并非测智力，而是考度的理解程度。很多光学仪器设计了两个〈甚3于精调。而在计算机软件中并没有这样的这个原则。比如数据库的后来，步长则要缩得比较小，以免错过了最佳点。任何一个四级工程师，都需要能灵活应用粗调和精调的原则。当然，对于本章附录一中介绍的那种最优方法，从事计算机来关系并不大，因为它主要是考查数学水平。在这一节的最后，我分享一段个人经114历。[作的人想不出

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