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//第2章//。向思考一一从递推到递归//Q2.【二又排序树)有这样一串数字5,2,8,0,10,7,18,20,30,12,15,1，将它们建成一柠二又排序树。二又排序树满足下面的条件。(贪福高遍窒)(1)如果左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于树的根节点的值。同样，如果右子树不为室，则右于树上所有节点的值均大于树的根节点的值。(2)左、右子树本身也是二又排序树。个数字2，由于它比根节点的数字5小，因此我们将它放在左子树中。接下来我们扫描第三个数字8，由于它比根节点的数字5大，因此我们将它放在右子树中。重复上述过程，我们可以建成完整的二叉排序树。请完成下面三个小问题。(1)写一个算法完成上述操作。(2)这个算法的复杂度是多少?《3)用何种遍历方法得到的结果恰好把上面的一串数字排好序?2.3”堆栈和队列:遍历的数据结构在实现递归算法时，我们需要将从顶部到底部的很多中间状态一一保留，在走到最底部时，完成最基本的操作，然后根据保留下来的中间状态一一回溯，直到最顶部。为了配合这一类的算法，最好有一个相应的数据结构能够做到后进先出，这样在递归时，后来保留的状态先处理然后清除掉，最后才处理一开始(顶端)遇到的状态。这样一种数据结构被称为堆栈(S

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tack)，而这样一种接收、处理和清除信息的策略被称为后进先出，英语是Last-In,First-Out，也按照其首字母被称为LIFO。为了理解堆栈，先来回顾一下汉诺塔问题。我们要想挪动第64个盘子，就要先挪走上面的63个，更准确地讲，Hanoi(64,A,B,T)这个过程调用了过程Hanoi(63,A,TB)，而后者要继续调用Hanoi(62,A,B,T)……直到Hanoi(1,A,TB)。罗列整个过程的每一步，就是图2.9所示的堆栈。081//计算之魂/最初进入堆栈的是Hanoi(64,A,B,T)，放在最底下然后是Hanoi(63,A,TB)……它们一层层摆起来，最后进来的是Hanoi(LA,TB)，放在最项上。在这些过程都进入堆栈后，最项上的Hanoi(1,A,T.B)最先被执ee行，然后被清除出堆栈。接下来是第二行的Hanoil54AB了Hanoi(2,A,B,T)被执行，然后被清除出堆栈。”图29汉诺肉问题过程调用的准找最后是最底部的Hanoi(64,A,B,T)被执行，它是最先进入堆栈的，在它执行完毕并且被清除出堆栈后，堆栈被清空，整个程序执行完毕。堆栈这种处理事情的先后机制在生活中并不多见，因为它“不合情理*。我们通常觉得凡

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事先来后到、先来先处理是公平的，先来反而等待很长时间是不公平的，因此很多人刚进入计算机专业时，会奇怪为什么要搞出这样一种机制。但是在计算机处理问题时，常常要把一个大问题自上而下分解成很多小问题，一个个拆解开，分别解决之后，再回过头来得到整个问题的答案。堆栈能够记录这中间一步步分解的复杂过程，而且由于最后合并的过程和一开始拆解的过程正好相反，因此它后进先出的特点可以很自然地将分解了的问题合并回去。为了体会这一点，大家不妨思考一下通过堆栈实现二叉树深度优先遍历的过程。从事计算机软件开发的人，要想站得高看得远，就要对自己提出更高的要求。自己所经手的任何一个程序，必须要了解它内部各种函数和过程调用的关系，而那些调用都是在堆栈的帮助下实现的。因此，对堆栈的深刻理解可以帮助开发者从上往下俯视一个程序。在很多大学计算机系的编程课或者数据结构课中，初学者会被要求使用堆栈实现一个简单的计算器。这个问题在一些大公司面试时也会被用到，但是考查的侧重点会略有差别。这里我们通过实现简单计算器来进一步介绍堆栈的使用。在第11章里，我们会从使用产品的角度重新分析这个问题，那是很多知名IT企业考查面试者的重点。Hanoil1ATB)Hanoi(2,A,B,D)082

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