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本文节选自《暗时间》电子版:
该使得天平三种状态的概率均等,这样才能三等分答案的所有可能为了更清楚的看待这个问题,我们不妨假设有6个球,来考虑一下3、3称和2、2称的区别:在未称之前,一共有12种可能性:1轻、、2轻、…、6轻、6重。现在将1、NO后,不失一般性假设天平左倾,那么小球的可能性就变成了原来的一半〈6种):1]重、2重、3重、4轻、5轻、6轻。即这种称法能排除一半可能性。现在再来看2、2称法,即1、2放左边,3、4放右边,剩下的5、6不称,放一边。假设结果是天平平衡,那么可能性剩下4种:5、5轻、6重、6轻。假设天平左倾,可能性也剩下4种:1重、2重、3轻、4轻。右倾和左倾的情况类似。总之,这种称法,不管天平结果如何,情况都被我们缩小到了原来的三分之一!我们充分利用了“天平的结果状态可能有三种”这个条件来三等分所有可能性,而不是二等分。说到这里,剩下的事情就实在很
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简单了:第二步称法,只要记者EN剩下的可能性和天平左倾〈右倾)的时候答案剩下的可能性一样多。实际上,这等同于你得选择一种称法,使得天平输出三种结果的概率是均等的,山下生半的全人和作间作于下汪四三代全帮你生全全作(左倾、右倾、平衡)的答能性的和,并且答案的每个可能性都是等概率的。MacKay在他的书《TInfornationTheory:InferenceandneAL《作者开放免费电子书)里面4.1节专门讲了称球问题,还画了一张不错的图,我就照抄了:图中“1+”是指“1号小球为重”这一可能性。一开始一人J能性。4、4称了之后不管哪种情况〈分支),剩下来的可角性总是4种。这是一个完美的三分。然后对每个分文构造第二次称法,这时:只要稍加演算就可以发现,分支1上的第二次称法,即“1、2、6对3、4、5”这甩称法,天平输出三种结果的可能性是均等的〈严格来
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说是几乎均等)。这就是为什么这个称;et的情况下也能表现最好的原因,没有哪个分文是它的弱点,它必然能将情况缩小到原来的1/3。WEEEGEESEOEEEEEEDGEEDOGEEE3,排序用前面的看问题视角,排序的本质可以这样来表述:一组未排序的N个数字,它们一共有N!种重排,其中只有一种排列是满足题意的〈壁如从大到小排列)。换句话说,排序问题的可能性一共有N1种。任何基于比较的排序的基本操作单元都是“比较a和by这就相当于猜数字游戏里面的一个问句,显然这个问句的答案只能是“是”或“人否”,一个只有两种输出的问题最多只能将可能性空间切成两半,根据上面的思路,最佳切法就是切成1/2和1/2。也就是说,我们希望在比较了a和bp的大小关系之后,如果发现acb的话剩下的排列可能性就变成NI/2,如果发现a>b也是剩下N!/2种可能性。由于假设每种排列的吕
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