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再后来，就到了近代，随着科学技术的进步，心最活跃的子学科一一认知科学一一开始辉烛起来，人类开始癌思维7宇目我意识的物质基础发起进攻。两位多才多艺的计算机科学家兼认知科学家，HerbertSimon〈另外还是经济学家)和AllenNewel1l写出了世界上第一个一般性解题机的程序(GPS)，虽然GPS只能解决很狭窄的一类问题，但这是第一个将“问题解决策略”和“知识”分离开来的程序。显然，在知识之外，人类的思维怎有放生昌拓。导规则的。事实上，波利亚在《数学与猜想》中写道，欧拉是数学思维的教学的，欧拉认为如果不能把解决数学问题背后的思维过程教给s学生的话，数学教学就是没有意义的。一些方法这些一般性的思维方法，就是波利亚用了整整三本书，五卷本(《HowToS$olveIt》、《数学的发现》、《数学与猜想》)来试图前明的。波利亚的书是独特的，从小到大，我们看过的数学书几乎无一不是欧几里德式的:从定义到定理，再到推论。是属于“上顺流而下”式的。这样的书完全而彻底的扭曲了数学发现的真实过程。举个例子，《证明与反驳:数学发现的逻辑》在附录一中讲了一个非常有趣的例子:柯西当年试图将函数的连续性

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从单个函数推广到无和级数上面去，即证明由无穷多个连续函数构成的收敛级数本身也是一个连续的函数，柯西给出了一个巧妙的证明，似乎漂亮地解决了这个问题。然而传立叶却给出了一个囊梦般的三角函数的收敛级数，它的和却并不是连续卖的。这令柯西大为头疼，以至于延迟了他的数学分析教程的出版好些年。后来，赛德尔解雇了这个问题:原来柯西在他看似无懈可击的证明中非常隐蔽《他自己也不知觉的情况下)引入了一个潜在的假设，这个假设就是后来被称为的“一致收公”条件。当时我看到这里就去翻我们的数学分析书，发现“一致收公”这个概念第一次出现的时候是这样写的:定义:一致收公…所以说，从这个意义上，《数学，确定性的丧失》从历史的角度现了真实的数学发展过程，是一本极其难得的好书。而事实上，从实的数学历史发展的角度去讲授数学，也是数学教学法的最佳方法。不过，《数学，确定性的丧失》的弱点是并没有从思维的角度去再现数学发现的思维过程，而这正是波利亚所做的。时总结波利亚在书中提到的思维方法，尤其是《HowToSolveIt》中的局及坏下考方法，有这样一些:“时刻不筷未知量〈即时刻别筷记你到底想要求什么，问题是什么。)莱布尼兹

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曾经将人的解题思考过程比喻成晃筛子，把脑袋里面的东西都给抖落出来，然后正在搜索的注意力会抓住一切细微的、与问题有关的东西。事实上，要做到能够令注意力抓住这些有关的东西，就必须时刻将问题放在注意力层面，否则即使关键的东西抖落出来了也可能没注意到。*用特例启发思考。一个泛化的问题往往给人一种无法把握、无从下手、或无法抓住里面任何东西的感觉，因为条件太泛，所以看起来哪个条件都没法入手。一个泛化的问题往往有-一和“不确定性”《【艾如元素的个数不确定，某个变量不确定等等)，这种不确定性会成为思维的障碍，通过考虑一个合适的特例，我们不仅使得问题页的条件确定下来从而便于通过试错这样的手法去助探问题的内部结构，同时很有可能我们的特例中实质上隐藏了一般性问题的本质结构，于是我们人和，般问题的解。“反过来推导。反过来推导是一种极其要的月及法，正如前面提到的”appus在他的宏入巨关中将这种于法站给为角题的最重要手法。实际上，反辐解题隐含了解题中至为深刻的思想:归约。归约是一种极为重要的手法，一个著名的关于归约的笑话这样资:有一位数学家失业了，去当消防员。经过了一些培训之后，正式上任之前，训性

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