理性与理性的边界(理性的边界人类思维下载)

本文节选自《理性的边界》电子版：

时.946oc图4.10巴拿赫-塔斯基悖论原来的球体被切成了5个部分，和个部分的形状都很个正常，它们看起来像是齐诺服用致幻剂之后干出来的事情。每一部分都能连接起来，只是看上去十分怪异。然而，这却是看上去无害的选择公理的一个可和被证明的推导。该悖论的兄一个版本是，一个小如殖豆的球可以切成不同部分一样大的球。公公齐话必论，质。类似地，为成的有限集合，然后拼在一起，构成一个大小和太阳很多人说既然该悖论是选择公理的推论，那么就是选择导致了明显读误的命题，应该极认为是不合理的。他们想将选择从数学中废除。其他人说我们应该保留这条公。他们会求助于因为齐详停论指出我们的空间观念充满了违反直觉的性无限性也拥有一些奇怪的令人难以理解的推论。毕葛，正如我们在本章中见到的那样，一个无限集合可以和另一个看起来大小是其两倍的集合形成一一对应的关系《偶数与目然数，目然数与负整数和正整数)，所以为什么一个无限可分的球不能和两个无限可分的球才论是个前后一有同样的体积呢?由面对所有这些问题，我们应该怎么办呢?策梅洛-弗兰

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克尔集合致呢?连续统假发是正确的还是错误的?选择公可接受还是不可接受?这些问题都独立于货梅洛-弗兰克尔集合论，而后者征大部分数学工作的基础。所以我们不能用数学回答这些问题。对所有这些形式简洁的问题的回答都超出了当代数学范畴，超出了思考，其全或许超出了我们人类的能，主要有两大哲学派别。其中一浅是相拉至于如何应对这些问题图主义者或现实主义者，他们的存在，而且所有这些问题以有明确的答案。数学对象以及独立于人类的思想存在。柏拉退随相拉图，相信在茶种意义上集合及任何其他关于数学对象的问题，都拥描述这些对象的数学定理都是实的，图主义者相信，性世界上存在完美的理想圆形，这些圆的周长与其直径人区对儿字的思考，也依然设是否成立一一是合一人要友为下的公理无法回答这个问题，问题的更多或不同的公奏的比是r。如果世界上从未出现人类和存在。对相拉加人类必须努力主义者而言，连续统假的存在大小位于N和(0,1)之间的集合一一是要么为假的事情，回答这个问题。既然眼我们必须寻找能够一孝永逸地解决这个与这种思想流派相反，位

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于另一个极训者、反柏拉图主义者、反现实主义者、形式主义者或虚拟主义者。从根本上六，他们不相信“外们谈论的东西，在语言和人类思他人类虚构的东西如米老忌和虚构之中。对于这些哲学家而言是因为这些数学对象还没有得来，数学对象并不真实存在，存在一定的规则，就像关于米绝不会说米老鼠很刻薄，因为象不符。类似地，我们也绝不会二以我们可以想象邦德在未一部影片中不把衬衫的下摆塞进裤子管这不大可能，但是3加2要等于6却古乡。这些公理应该是不证自明的，不会导致矛导，而且不会让我们得到违反直觉的推论。首的人有时被条各作部”存在任何东西。数学对象是数学家妃想之外没有任何容身之处。数字3和其入姆斯。孝德一样，仅仅存在于人类的，本章提出的到足够充分的描存在的只是人类问题之所以没有答案，述。在一位唯名论者看的描述。关于数学对象老鼠和邦德存在一定的规则一样。我们这种描述和伴随我们长大的这个虚构形说邦德穿得像个吕遇鬼。当我们谈论数学对象时，它们看上去更加真实，因为关于它们存在更多规则。所》尽对无法想象的。回到我们关于

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