自由是理性的边界(理性的边界pdf下载)

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那么有理数的集合Q呢?分数的数量当然比上自然数多!半竟集合N中的每个z者是集合Q中的w1。所以Q含有N的一个拷贝:0/]1,11L2/13/…但是还含有1][1,，PP][2,DA[3，P][4…我们也不要瑟记人负分数:-1-2-3-7][4…除此之外，需要注意的是任意两个分数一一比如3/5和47/5一一之间总会存在另一个分数:7/10。我们还可以继续列举下去:3/5和77/10之间还有13/20。看上去似乎很明显，有理数的数量比自然数多多了。然而，现在你应该能够预料到，事情并不简单。有理数的数量看上去比自然数多得多，但是实际上，它们是同样多的。为了说明这一点，我

康德 理性的边界

们将展示N和Q之间的对应关系，如网4.3所示。再一次地，目然数“蛇行”贯穿分数，最终将每个分数串联起来。这种证明方式有时称为项链证明(necklacepfroof)。你能看出为什么叫这个名字吗?0/51/5居S3/504一14一ww24一3/4|03<13一2643/302一1/2/23人||0/1LU/12/13/1||-和-2/1-|一一了-0/3生一一一3一一一3一一/3j415名4134/2+4/1+一4/1人一4/2+一4/3人-0/4一一/4一一114一，一3/4一一4/4-0/5=-2/5一3/5-4/5图4.3N和Q之间的对应关系然而这里存在一个小

理性的边界是非理性

小的问题。复的情况。有理数4/7的值等于8/14。上所以我们数集合的对应关系吗?实际上，我们做到了更难我们在图53/43/33/23/1-3/1一5/2一3/3一/4一5/56/56/46/36/26/]-人1一0/2=-6/3一6/4一0/34.3中列出的有理数存在难的建立了N和有的事情:我们建立JN和一个比有理数更大的集合的对应关系。不过也有办法建立N和有理数集合的关系，只需要让这条连线跳过之前已经出现过的分数即可。综上所述，许多看上去比自然数集合无限大的集合实际上与自然数集合等势。是否存在东个无限集合真的比上自然数集合更大呢?1.我们将在第9章中见到更多。

理性的边界:人类语言、逻辑与科学的局限性

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