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我们不得不重新思考之前最熟悉的那些“理所当然\"。如果没有悖论不断地外利着我们前进，那么我们将错过多少新想法和新理论呢?芝诺迟论激发了关于无限和测量的新概念。说谎者悖论吸引着逻辑学家们继续追寻“真理”和“可证明性”的深层概念。甚至在今天，还有很多学者会去分析、研究那些在古硕腊学者们提出的悖论中已经初露峰嵘的数学问题。1924年，数学家斯特凡\'巴拿灰和

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阿尔弗雷德:塔斯基提出了一个悖论，今天我们称之为“巴拿灰-塔斯基悖论”，它挑战了拼图的原则性问题。该“悖论”让这个显而易见的原则看上去变成了一个重大缺陷。巴拿灰和塔斯基描绘了一个三维的拼图，然而，鉴于我们组装“碎片”的方式不同，这个三维几何体的体积也可能是不同的!我们随后会再讨论这个问题。然而，巴拿耕和塔斯基设想的“碎片”是如此奇形怪状和不规则，可

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以说是和十希腊几何学家们掌握的所有几何形状都没什么关系。请别担心，当“碎片”的形状是三角形、正方形或者其他经典形状的时候，拼图规则就始终是有效的。刘徽对于勾股定理的证明过程仍然成立。但这可以看作给我们的“教训”!让我们对那些“显而易见”持怀疑态度吧，让我们为这个由古希腊学者们打开的数学世界中存在的种种恋团感到惊喜和讶异吧。第五章，一点儿方靶085

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