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本文节选自《暗时间》电子版：

个算法的好坏，首先卉清它的解空间的结构，然后分析它怎么来探索这个解空间的。弄清解空间的是第一步，例如排序算法，其解空间可以看做是所有可能的下标排列组合，其中有且仅有一个排列是正确的排序排列(简单起见假设元素各不相同)。那么一个算法在探索这个解空间方面的行为承决定了它的效率高低，最简单的，如果一个算法每次只能含查解空间中的一个点，那么这个算法的复杂上度承是解空间的大小。对排序算法而言也就是n!。从这个角度来看，我们就会很容易的发现，所有基于比较的排序算法，其复杂上度为什么旦以Cn1ogI为下办的，因为一次比科操作最多有两个结采，a2b或a<b，既然只有两种果，那么最多只能将解空间进行2分，如果每次都能完美的2分，那么找到那个唯一点最终需要4步又就是logn0)==0mlogn)。如此吏不难理解什么基于比较的排序算法的复杂度最好不过如此了。回到01背包问题，01背包问题的解空间其实也是类似的。一次选取束是一个01数组，其中每个元素代表其所对应呈则要\\要选取。很显然，这个解空间的大小是2n。在01背包的算法里面，每当我们解出KW，j)〈需要0(由次计算)之后，解空间就会被折半【排除掉172的可能性)，一共如此做n次，就能得到最终解。由于每次折半的代价是0(W)，便不难理解为什

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么算法复杂度是OAW了。那么，为什么每次计算出KW,j)就能使解空间折半呢?那承需要来看看这个算法是如何探索解空间的，算法探索解空间的方式在其递归公式里面:KW，j)=max{KW，j-I，KOWF-W，jj=-IJ)+V也就是说，表和爷看你要不要选取第一个物品，有两种可能性《两个分文)，每个分文都是一个更低阶的子问题，全全二下作下下六分文下都要决定要不要选取第二个物品《又是两个分文)，如此下递归去，可以构建出一棵有2n方个叶子节点的树，每条从根结点到叶子下点的路径“01..101”吕对应一个解，其中每个分又代表“选”或“不选”当前的物品。建立在对这个解空间的解上上，我们0CnW)。正确解法能做到点都是一个子问题的K(W，点的呈来看为什么01背包问题每条分页KW，j)，每条分又都是0或1。1)〈需要0(由次操作)之后，eaE离为1的内部节点K(W，2)到叶子节点的两个分文都必然只角页的首先你最好将这棵树男在纸上，其中每个节)当我们计算出所有所有离叶子节E取其一了了，也就是说，有一的叶子节点被排除乓了4对解空间扩半)。当我们进到叶子节点距解算法的总复杂度为0nW了。KG5的时候，从内部节点K(CW，到根节点的唯一路径便确过0(CnW)次计算，从根节点到尹定了。区知道8样做

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则答和然而遗憾的是，的做法是什么，二一些竺根本不开全全而计算出KW2)之后，同样的道E离为2的内部节点的两个怎么做是从正确是从汪医【《佐观》的届闫当中移全昌人符一和，我们容易看到，分支也只能取其一了，这聘进而再次将解空间折半。了和光折音需要0(的复条度所以台不难定了。解的方法是，当我们计算出经个瞧一解《叶子节点)的路径便完全确YA得到的，叮到的。高效)解祖绝大多数算法书或教程都》些常见的错误解法，告诉我们，理解错;解了错误的解法只顾-_-或者竺一已温届革避刻的体会到为什么正月为什么错的解法是如此正确。还是拿经R和背包问题来作例了于，你几乎看不到虽个核心在于子问题完全不一样。前会带来指数级的复杂度，但是为什么昵?如果你满拿重复背包问题上度〈物品的子集当然是指数级的。导页面4型的低效解法为什么低效的深刻原因。我们都和和划分同样的问题，不同的划分已经提到了，复背包问题的思页上)思路来解01背包问题，那么子问题(见前文)是指数级的，那么要8么你只是看到这个问题的表象。而知坦上来就告诉你正见的低效解法，APT误之后，我们才能本书会告诉]道动态规划办法得到的复杂了包问题路在01背一个页定义的第攻计算所有子问题为什么必须4区储:误的做法为什么错误同样甚你的度页上和足于说:因为如宁和

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