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导，上面的理论虽然漂亮，但徊是P根本没法在T内表达出来，|于征，就有了哥德尔证明一个公式:NGCn)isunprovablein了T这个公开由两部分构成，n是这个公式的目由变量，巧人么，剩下来最关键的问题页就是如何用形式语言在T内表达出这个我们又如[能证明“内存在这个为但无法被证明的P”呢?那一切还不是白&3面最核心的构造，哥德尔构造了这样是一个自然数，一旦给定，那么这个公式就变成一个明确的命题。而则是从n角码出的货真价实的〈即我们帝见的符号形式的)公式《记得哥德尔的证:明第一部分就是把公式编码吗?)。”isunprovableinT?”则是-个谓词，这里我们没有用形式语言而是用自然语言表达出来的，但哥德尔证明了它是可以用形陈语言表达出来的，大致思路就是:一个形式系统中的符号数目是有限的，它们构成这个形式系统的符号表。于是，我们可以依次枚举出所有长度为1的串，长度为2的串，长度为3的串…此外根据形式系统给出的语法规则，我们可以检下每个中息骆是恨构的公式〈wellformedformula，人简称wff，其实也就是说，是售符合语法规则，前面我们在介绍lambdacalc

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ulus的时候看到了，个形式系统是需要语法规则的，比如逻辑语TB言形式化之后我们就会看到P->Q是一个wff，而->PQ则不是)，因而我们就可以枚举出所有的wff来。最关键的是，我们观察到形式系统中的证明也不过就是由一个个的wff构成的序列〈想想推导的过程，不就是一个公式接一个公趟呆)。而wff构成的序列本身同样也是由符号表内的符号构成的串，所以我们只需枚举所有的串，对每一个串检查它是否是一个由wff构成的序列《证明)，如果是，则记录下这个wff序列〈证明)的最后一一个wff，也就是它的结论。这样我们便枚举出了所有的可由T推“不存在这样一个自然数$，它所解码出来的wff序列以X为终也就是说，我们表达出了“isunprovableinT”这个谓词。导出的定。然后为了表达出”XisunprovableinT”，本质上我们只需说结”!这我们用UnPr(来表达“XisunpfovableinT”，于是哥德尔的公式变成了:UnPFr(NGCn))现在，到了最关键的部分，首先我们把这个公云简记为Cn)一一别筷了6内有一个自由变量an，所以G现在还不是一个命题，而只是一个公式，所以

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谈不上真假:G(n):UnPr(CNGn))又由于6也是个wff，所以它也有上自己的编码g，当然g是一个目然数，现在我们把g作为G的参数，也瓯是说，把6里面的目由变量n蔡换为g，我们于是得到一个真正的命题:G(g):UnPr(G(g))用目然语言来次，这个命题G\\g)说的束是“我是不可在T内证明的”。看，我们在形式系统T凡表达出了“我是不可在T内证明的”这个命题。而我们一开始已经讲过了如何用这个命题来推央出Cg)为但无法在T内证明，于是这束证明了哥德尔的不完备性定理[8]。哥德尔的不完备性定理被称为20世纪数学最重大的发现《不知有没有“之一”:))现在我们知道为真但无法在系统内证明的命题仅仅是这个诡异的“哥德尔命题”，还有很多真正有意义的明确题，其中最著名的就是连续统假设，此外哥德巴赫猜想也有可能是个没法在数论系统中证明的真命题。道不命从哥德尔公式到YCompbinator哥德尔的不完备性定理证明了数学是一个未完结的学科，守则再档我们以人的六脑从系统之外去用我们独有的直客和发现的东西。杰。彭罗斯在《TheEmperor”sNewMind》中用它来证上明人工智能的

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