暗时间刘未鹏简介(暗时间 刘未鹏.mobi)

本文节选自《暗时间》电子版：

会去一所又一通的去反复揣摩，试图理解想出这个证明的人到底是怎么想出来的，有没有什么一般性的方法可循，很多时候，在这样揣摩的过程中，你会理解到更深刻的东西，对问题性质更深刻的认识，对解决问题的思路更深刻的认识，这些认识不仅对于你理解当前这个定或问题有极大的帮助，同时也有助于你解决以后会遇到的表面不同但本质一样的问题。与看定理必看证明类似，看一个问题的解法，必从要看解潜所诞生的过程，背后是否隐藏着更具一般性的解雇问题的思路和原则。则一个解法就只是一个问是We跟背口诀一样。即便记住了也天法推广，即便当时记住了也容易遗举个经典的例子:每本算法书都会讲动态规划，每本讲动态规划的书都会讲背包问题，每次讲背包问题都会讲可重复背包和01青包，我们就拿《Algorithms》这本还算不错的算法书对背包问题的讲解来说吧，重复育包问题的递归公式是这样的:KmD=max{和OFWi)+Vi:W<=内)这个公式的理解倒是很简单:为了把问题降阶，我们在最终的最优解里面去邱一个元素，对这个元素的可能性进行讨论，它必然

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是任何Vi之一〈前提是Wi“=W，和否则就装不下)，而在去掉这个元素之后，剩下的元素肯定构成问题K(W-Wi)的最优解，于是递归关系出现了。此外也可以这样来理解，要拿一组最优元素，那么总得开始一个个拿吧，对第一个拿的元素进行讨论，而问题的最优解等于讨论的各个分支的最优解中的最优者，如果拿掉Vi之后，剩下来要怎么拿才能最优呢?这就是一个K(OW-Wi)的问题了。01背包问题就大不一样了一一每个物品都只有一件，拿掉之后就不能再拿了。我们不妨看看重复背包问题的解法是不是能用到01背包上了呢?还是讨论第一个拿的元素，设被拿掉的是第ji个元素，问题就归结为把剩下的物品〈注意，可拿的物品少了一件)最优地装入容量为W-Wi的包所必，问是页的参数便变成了两个，一个是背包剩余容量W-Wi，克一是剩余可全的物品集合SN\\1il(表示云拓i之后的于集)，可而易刀浊二个参数是物癌集合的各种可能的子集，那么其可能性个数吏是2n，这就导致子问题的个数是2n，由于要依次计算每个子问题，那妈算法复杂度显然也是2n，是不

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可接受的。那么，《Algorithms》上又是怎么来讲解01背包问题的解法的呢?以下是原文:Ourear1lierSubproblemsnowbecomecompletelyuseless，WemustthereforerefineourconceptofaSubpfroblemtocarTryadditionalinformationabouttheitemsbeingused，Weaddasecondparameter，0《=j《=n:KWji=maximumvalueachievableusingaknapsackofcapacityWwWanditems1..j:TheansWwerWeSeekis上K(W，Dn).首先作者说了，之前重复背包问题的解法在这里完全废掉了，所以我们必须重新定义子问题，并且子问题的条件必须要包含目前拿剩下的物品。以上这些都还不错，关键是接下来就让人吐血了。作者接说道，我们给子问题加上一个新的参数j…攒什么啊?还是让我们回顾一下这样一幅经典的漫画吧:

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