城市排水问题真的与泊松分布有关吗？“五十年一遇”是真是假？

泊松分布，和很多城市一到夏天就会遇到的一个舆论痛点有关。

很多城市，一遇到大暴雨，城区必定大堵车。因为下水系统不给力，积水排不出去。市政部门解释说，我们是按照 “五十年一遇” 的标准建的下水系统。这是非常高的标准。只是暴雨太大了，超过了这个水平。于是大家就不干了，五十年一遇？城区都连着淹了两年了。所以不是你们虚假宣传，就是排水工程是豆腐渣。

这件事背后的问题就和泊松分布有关。“五十年一遇”，转化为数学语言是指，长期来看，这样的大暴雨是平均 50 年发生一次。这里的 “长期”，时间范围很长很长。比如一种极端情况，前 4 年每年都发生一次，之后的 196 年一次都没有，200 除以 4，还是 50 年一次，与 “五十年一遇” 并不冲突。

泊松分布的数学公式比较复杂，我们可以通过 的 函数来计算，公式如下

＝（次数，期望值，0）这里的 0 表示概率不叠加，如果叠加输入 1。通过这个函数，我们可以计算出在 “五十年一遇” 的整体概率下，在比较短的时间内发生 2 次这种 “五十年一遇” 的大暴雨，可能并不是什么小概率事件。仅仅用 2 次大暴雨就否认市政部门的解释，是证据不足的。

泊松分布告诉了我们 “冗余” 的重要性，在这个城市，如果把下水管道改成应对 “100 年一遇” 的大雨，那么同样情况下，排水出问题的概率就会大幅降低。

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