计算之魂书(计算之魂吴军笔记)

本文节选自《计算之魂》电子版：

//计算之魂//这样的百年老店，即使只考虑每天的收盘数据，也有几万个数据点，几万的三次方可是几十万亿，计算量非常大。如果你只能想出这种方法，那还没有达到五级工程师的要求，因为你还完全没有计算机科学的概念。当然，这种方法稍加改进就能快很多，于是就有了下面的方法2。方法2，做两重循环。方法1效率不高的原因是做了太多的无用功，比如当我们把区间的起点定在了位置z之后，如果已经计算了从吴到9之间的数字的总和sp,9)，下次再计算从疡到9+1!之间的数字的总和S(p,q+1)时，只需要在原来的基础上再做一次加法，而不需要再来一次循环。当然有人可能会担心，这样是否需要占用额外的存储空间来保留所有的中间结果sp,9)。其实这种担心是不必要的，因为我们只需要记录这样三个中间值。第一个值是从2开始到当前位置y为止的总和So,9)，因为我们接下来计算sS(,9+1)时要用到它。第二个值则是从忆开始到当前位置4为止所有总和中最大的那个值，我们假定为Mar。有了这个值之后，如果Sp,g+D三Mar，则Warx维持不变;如果Sp,g+l)>Mar，则要更新Mar，当然，我们也要记录下来Mar是在区间[z,4+

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1]取得因此，第三个要记录的值就是区间结束的位置，我们不妨以~来表示。如果Mar的值更新了，相应的区间结束位置也要更新为v+1。我们不妨看这样一个具体的例子。假定区间的起始点是p=500，这时8(500,500)=asxo，Max=asoo，盖500。接下来，遇到了第501个数字，如果as>0，显然8(500,501)>8(500,500)，于是记下到当前为止最大的区间总和Max=8(500,501)，r=501;如果ai和0，我们知道到当前为止最大的区间总和依然是Max=8(500,500)，不需要做任何改变。和雪往后，遇到第502个数字时，我们只需算出8S(500,502)，如果8(500,502)>Max，则更新Warx，并且记录下王502，否则维持原来的Max和7r，然后继续往036/第1章//毫厘干里之差一一大O概念//后扫描。对于给定的忆，需要从头到尾试玉p次，也就是OG)的复杂度。而忆可以从1到天，有天种可能性，二者的组合就是O(&)。如果玉有好几万，计算量是十几亿，而方法1的计算量是它的上万倍。如果你能想到这种方法，那就基本上达到了五级工程师的要求，因为你已经搞清楚

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哪些计算是重复计算了。当然，O(&)的答案远非最优，这个问题还有复杂度更低的解法。方法3，利用分治(Divide-and-Conquer)算法。关于分治算法，后面会详细介绍，这里先简单介绍一下如何在这个问题中应用分治算法。先，将序列一分为二，分成从1到馈220，以及从矶2+1到天两个子序列。然后，我们对这两个子序列分别求它们的总和最大区间。接下来有两种情况。1，前后两个子序列的总和最大区间中间没有间隔，也就是说，前一个子序列的总和最大区间是[p,&/2]，后一个总和最大区间恰好是[多2+1.9]。如果两个区间各的和均为正整数，这时，整个序列总和最大区间就是P,g];否则，就选取两个子序列的总和最大区间中大的一个。2，前后两个子序列的总和最大区间中间有间隔，我们假定这两个子序列的总和最大区间分别是[pua]和[pg]。这时，整个序列的总和最大区间是下面三者中最大的那一个:3(2)[pz9;];《3)[piga]。至于为什么，这是本节的思考题。上述三个区间的总和，前两个是已经计算出的，第三个其实是对从qi+1到疡+1中《如果天是奇数，在计算机中计算出的蕊2其实是(K-1)/2。037

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