期权期货及其他衍生产品 11(期权.期货及其他衍生产品11)

本文节选自《期权期货及其他衍生产品（原书第11版）》电子版：

6个月时:2美元1年时:，2美元1.5年时:，102美元由前面的计算，对于在6个月后文付的利妃应采用贴现率2.010%，对于在1年后文付的利姑应采用贴现率2.225%。我们知道债券价格为102.5，和它必须等于债券持有人上所有收入现值的总和。假定在1.5年所对应的零姑利率为R，那么2e-0.02010X0.5+2e-0.02225义1.0+102e-RX1.5=102.5以上方程可被简化为e-1.5R=0.96631印尺=-的-0.02284因此1.5年所对应的零息利率为2.284%。这是唯一与6个月期限、1年期限以及表4-3数据一致的零县利率。2年期的零奶利率也可以通过类似的方法由6个月、1年以及1.5年的零姑利率来求得:假定R为2年期的零县利率，我们有2.0e-0.02010久0.5+2.be-0.

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02225X1.0+2.0e-0.02284义1.5+102.5er-RX2.0=105由此得出R=0.02416，即2.416%。表4-4总结了计算的结果，表示零上利率与期限关系的图形叫零上利率曲线(zero_curve)。在由券上县丸离亲法所得数值节点之间，一般假定零上利率曲线为线性〈这意味着在我们的例子中1.25年的零上利率等于0.5X2.225+0.5X2.284=2.255%)。通常还假定在零息利率曲线上第1个节所之前的利率和超出最后一个闻点的利率为水平。图4-1就惩建立在这坚假设下的雪居利澡线。采用期限更长的债券，我们可以将零息利率曲线更精确地确定到2年以上。表4-4由表4-3数据所得出的连续复利零姑利率期限〈年)零息利率〈%，连续复利)0.251.6030.052.0101.002.225

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1.502.2842.002.416在实际中，一般在市场上并没有期限正好等于1.5年、2年、2.5年等的债券。分析员通常的做法是在计算零息利率曲线之前首先对债券价格数据进行插值。例如，如果已知在2.3年到期、券息为6%的债券的价格为108，以及在2.7年到期、券上为6.5%的债券的价格为109，分析员可能会假定在2.5年到期的、券息率为6.25%的债券价格为108.5。还有一种更般的方法《在下面0IS利率的例子中将使用这种方法)如下。定义t1，t2,…,tn为用来计算利率的债券价格，下生人在合作这些时间之间为线性的线。利用“反复试验”的友代方法确定在时间t1与第1个债券价格相匹配的利率，然后通过类似的步骤确定在时间t2与第2个债券相匹配的利率，依此类推。对任何试验利率，通过插人确定作为券县的利率。

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