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2.2.3 中心极限定理〈CLT)

中心极限定理的标准形式 (Lindeberg-Levy) 如下，假设有一系
列独立同分布的随机变量，
开(大)=4上且允(总)= af? < +oo ， 四,是中样本的均
值，当站于无穷时，随机变量的和/711 (成，一/会下化到高斯
分布[201[21] 。

AVICRE, -AN(o) |

这里收剑到分布的意思是，对于每一个实数z，Wm 的CDF (累积
分布函数) 会点对点收敛到标准高斯分布的CDF，N(0, 9 ) :

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大时的渐进行为。对高斯分布来说，这不是什么大问题，因为收敛速
度很快《大数定律和中心极限定理都是) ，但是对很多其他的随机变

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量来说并非如此。

见下面的Kappa统计量。2. 2.5 Kappa统计量

这一统计量不应该被视为数学上表征距离的函数，我们应该以偏
向工程学的思维，将其视为一种量化比较的手段。

Kappa是本书作者自己设计的统计量〈发表于论文中[235] ) ，取
值范围为[0，1] ，代表随机变量的渐进行为。对高斯分布来说，取值
为0〈基准值) ，而对柯西分布或其他均值不存在的分布取值为1。

假设Xi, X2…尺是均值有限的独立同分布随机变量，也即
届(X)< to 定义8 = 大 十轧 十十存,为部分序列和。

那么可以定义MI(站=至(| 3, 一隐( 3, )|) 为n个随机变量求和的平均绝
对偏差参照之前我们不使用中位数，而是以均值为中心) 。接着定
义n个额外变量和收敛的“速率” 〈从no开始) ，

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在最为基础的n=no+l时，我们简单地用下 疝来表示。

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