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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应pdf
第三章“”非数理视角概述一一剑桥大学达尔文学院讲
义*,+[
本章浓缩了整个肥尾效应项目的主要思想,对研究结果进行了
非数理视角的全面展示,同时汇总了厚尾条件下的一系列统计推
论。
.出研究讨论章节。2017年1月27日,作者在英国剑桥大学达尔文学院
讲授了本章的简化版本。在这里,作者诚挚地感谢李约瑟,朱利叶斯
“ 魏茨德费尔,以及他们的助手耐心、准确地把讲座转录成文本。同
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时还感谢苏珊。普凡嫩施密特和奥利。彼得斯对一些错误的修正。另
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外,在贡米勒。巴兹的建议下,本章添加了更多注释,以方便经济学
家和计量经济学家理解,说不定最终能获得他们的认可。3.1 藩尾和厚尾的差异
我们通过划分平均斯坦〈薄尾)》 和极端斯坦〈厚尾) 这两个类别
来介绍厚尾的概念,由此展开对厚尾和极端值的关系的研究。
* 在平均斯坦中,随着样本量逐渐扩大,没有任何单一的观测
可以真正改变统计特性。
* 在极端斯坦中,尾部〈罕见事件) 在决定统计特性方面发挥
了极大的作用。
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接下来,我们在平均斯坦中随机选择两个人,假设两人身高之和
为4 1米〈一个极小概率的尾部事件) 。根据高斯分布〈或者类似特性
的单尾分布) ,最可能的情况是,两人的身高均为2. 05米,而不是10
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厘米和4米。简单来说,出现3个标准差之外事件的概率是0. 001 35,出现6个
标准差(翻了一番) 之外事件的概率为9. 86X10-10,而连续两次出现
3个标准差之外事件的概率为1.8X10-6。因此,连续两次出现3个标准
差事件的概率远大于一次出现6个标准差事件的概率,这也是非厚尾分
布带来的结果 。
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在图3.1中,我们从出现两个3倍标准差事件的概率除以6倍标准差
事件的概率出发,扩展到计算出现两个4倍标准差事件的概率除以一个
8倍标准差事件的概率,等等。越往尾部延展〈图3. 1的右侧) ,我们
会看到大偏差更可能来自多个中等偏差的和。换名话说,如果发生了
一个很糟糕的事件,那么它应该来自一系列不太常见的事件,而不是
来自单次极端事件,这正是平均斯坦遵循的逻辑。
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肥尾效应和正态分布
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二 上 RN
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图3. 1 在高斯分布*下,出现两次K和一次2K标准差事件之间的比值。K
越大,即越处于尾部,极端事件来自两次独立K事件的可能性越大,即
P(K)2,而来自一次2K事件的可能性越小。
#这是为教学而做的简化。更严谨的方法是比较出现两次K和一次2K+1标准差
事件的比值一一但上图的最终结果不变。
接下来我们转到极端斯坦,同样随机选取两个人,且他们的财富
之和为3 600万美元。这时最可能的情况不是两人都有1 800万美元,
而是一人拥有35 999 000美元,另一个人拥有1 000美元。
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