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肥尾效应图解 塔勒布
肥尾效应和正态分布 pdf
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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应电子书
4.1 构造轻微肥尾的简单方法
先回顾一下凸性和和詹森不等式，
假设.COV 是实数向量空间上的上集合，函数
0一及，对于va,m eco ,vte[0,1] :
efm +(1-1)大mo(m)+G-Do(z)
那么b为凸函数。一恪 fvrer VE 一 吉 HIvs )
图4. 1 ”随机波动率如何增厚尾部，依赖的主要是部分区域概率密度对分布尺
度参数的凸性。
对于随机变量X征函数(. ) ，由和詹森不等式[135]得出，
肥尾效应和长尾效应 塔勒布
o(G[LX])<EooO]评论3: 肥尾和和詹森不等式
肥尾效应epub
对高斯分布〈以及所有能用位置和尺度参数定义的分布) 来说，
尾部概率对分布的尺度具备凸性，这里尺度参数可以用标准差c 〈《和
方差 c2) 来表示，因此，我们可以通过让标准差或者方差“随机化”
的方式来增厚尾部，这样就可以在概率分布层面检验詹森不等式效
应。
异方差是时间序列分析中的一个常用术语，主要用于描述尺度参
数随机变化的过程。我们的方法是“随机化”，即在保持均值不变的
条件下扰动分布的方差或标准差。吕1
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但需要注意的是，所有的肥尾过程，甚至寡律过程都可以在样本
内《〈即有限数量的观测下) 用一个方差变化的高斯过程、一个状态切
换过程，或者高斯过程加上一系列跳跃的组合来描述〈虽然跳跃的尺
肥尾效应图解
度一般会有差异，见[174]中的总结) 。民L
该方法也可以帮助我们回答4 3中的问题, “尾部从哪里开始? ”
假设 F(Va.z)是正态分布的概率密度函数 (均值为0) ，对于给定
点x，分布是自身方差的函数。
本
下面比较/[ (VE5 Vi )
JWEOHJQWATLO) 两者的不同可以通过入森不等式解
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释。我们假设5 2的均值为常量， 5 为常量也可以一一对于把均值限制
条件放在方差还是标准差上一直存在争议，但是，只要保持一个值为
常量即可，只是为了方便我们说明，这里没有本质区别。
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