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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应pdf
4.2 随机波动率能否产生寡律?
我们还没有清晰地定义过索律，现在可以暂时认为，分布至少满
足一阶和托是无限的这个条件。
该问题的答案是，取决于我们是在随机化 或o2，还是在随机化
-或工。
人 1
假设从基础的高斯分布出发，也即随机变量X~.(LLsa)，下面
有几各方法可以使尺度参数 。 变得随机。这里要注意，o 是非负数，
所以必须采用某种单尾分布。
“我们可以使 \"2 (或者 o ) 服从对数正态分布。这样一来我们无
法得到解析解，但是可以求解矩，且能确定分布无法满足过律条件。
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“我们可以使\"2 (或者 o ) 服从伽马分布，这样一来就存在解析
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解了，如公式4. 7所示。
“我们可 以使-二一一精度参数满足伽马分布 。
CT
.我们可以使 满足对数正态分布。
这
表4. 1中的结果是不同概率密度函数和期望操作符的简单玲加，假
设为任意随机变量，其PDF f(. )符合位置-尺度参数的定义。另外有
随机变量 ，其PDF为g(. ) 。X和入相互独立，因此，以标准的做法，
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两者的乘积XX 和两者 的比值世的p阶矩如下 (通过梅林变换) ，
4和
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这里位置-民度类分布满足性质上大|六] A[ 这 比如
二志和
Ar(0，D) 〈即正态分布) ， Ma，
表 4.1 随机波动率转换。通过现有的宕律分布， 我们可以对比二或小 转所后的本率窗
度函数，忆V、A、9和思分别代表对数正太分布、正态分布、仙马分布和柏累托分布
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CN nn
四7
la 人< 别想了
Pa) PP<C 至
be 2 CH 24.3 分布的颈干、户部和尾部
尾部从哪里开始?
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我们认为，尾部从概率分布对尺度展现出凸性的地方开始，换句
话说，尾部开始的位置受到随机波动率效应的影响。
4.3.1 交叉和隧穿效应
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图4. 4中存在一系列和参数a无关的的交叉区域。被称为“钟形曲
线”的分布实际上有着凸-凹-凸的曲线结构 〈或拟四结构) 。
随机变量X的概率密度函数为p(z) ，PDF属于单模型单变量连续PDF
pe，定义域刀 C 了 ，尺度参数 o 。假设p(. ) 定义域上为拟止函数
(〈非单调凹函数或凸函数) 。p(z) 满足对所有的
Ee>0xr>，P(x)三PC+E)，对所有的
E>0X<中，有(人2一避， 和=018 Taxep(z。
pf(ar+(l-ojz7)=min(p(zj,p(D)
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如果变量为“双尾分布”，也即定义域为卫 = (-o,oo) ,且
加s2Csarej+pCoa -9)
Ms
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1. 在内部存在某个“尖峰”区域， 4 = (@2 ,G3; )，对概率分布
的 进行 5 扰动后，当xfe (os)时，P(]壹P(x] 。
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