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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应出版时间

6.1 高维空间中的厚尾，有限矩

和之前的章节一样，我们会从尺度凸性的角度出发直观地理解肥
尾，不过这次换成了高维空间。

假设区 一 (入,和 夸，)是px1维随机向是，内部各随
机变量由多元高斯分布生成。考虑联合概率分布F (xl…xa) ，我们可以
将m个变量的多元正态分布表示为,W(态,开) ，其中均值为万 协方差
矩阵为了，以及联合概率分布;

700=(09 四 el 了 站 2- 可] (6.1)

这里苑= (xx ) < 有限\"，研为mnXm的对称正定矩阵。

我们可以采用和4. 1中相同的方法，在保持方差不变的条件下增厚

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尾部;

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在这里，a为决定随机波动率大小的参数，
31i=z(l+a), Z2= (1-a)。( 和我们在一维空间中类似，可以简化

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使得思的现象。厂[0.0] 。)注意，在图6. 1中，我们可以看到分布的概率密度在中心聚集，和
一维的情况类似。[

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了4

图6. 1 高维空间中的厚尾: 东尾〈左图) 和厚尾〈右图) 对应方差相同的三
维分布。和单变量厚尾“钟形曲线”的尖峰类似，可以看到三维厚尾分布的密度
在中心区域显著增加。

.[2]我们在保持相关性为常数的情况下，使方差随机化从而构造厚尾，

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这也是为了保持矩阵的正定性质。6.2 联合肥尾分布及其椭圆特性

随着维数和随机变量的增加，我们之前定义的肥尾之外出现了更
有意思的现象。

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什么是椭圆等高分布? ”从标准的定义来看[88] ，我们认为pX1
维变量X满足顶圆分布〈椭圆等高分布) 的前提条件是，特征函数b可
以表示为:

g(t=exp人fir)下(红门 《3

其中必为位置参数，习为非负定和矩阵，开为某标量函数，对概率密
度也可以采用类似的定义。目前先认为下是协方差矩阵工的函数。

直观地说，椭圆分布应该展示出等高线图一般的构圆特性，可以

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在图6.2和图6. 4中看到2D〈双变量) 和3D (三变量) 对应的情形。而
非椭圆分布会体现出不一样的形状特征，如图6.3和图6. 5所示。

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图6. 2 ”联合寡律分布〈学生T分布) 的椭圆等高线图。

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