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肥尾效应与黑天鹅区别
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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应 塔勒布 pdf
5.0.1 重新排序
表5.1对第三章里的分布重新进行了排序。这里可以温习一下在极
端薄尾〈伯努利) 和极端肥尾之间的一系列概率分布。在各类不同的
分布中，一般被用来区分矩收敛性质的分布有:
1 紧支撑〈但非退化分布)
2. 亚高斯分布
3. 亚指数分布
4尾部指数大于2的寡律分布
5. 尾部指数小于等于2的索律分布。守律分布仅在尾部指数大于1
的时候存在均值，而仅在尾部指数大于2的时候存在方差
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表5.1 分布排序
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分布类型
真正的薄必 | 紧支撑( 如伯努利分布、
按照中心请定理 ，除
了 了极限情况wm，定
常规落尾 自然现象中的近但高斯分
入门级肥必-| 峰度略高于高斯分布，但求和以后迅速收全到高斯分布
亚指数类 (如对数正态分布)
超立方w 疡3 时克拉默条| R立，/ ea(PO=tm
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假定X=Xi, Xo…和是定义在假+上的独立同分布随机变量，累积分
布函数F，亚指数类分布可以定义为:
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im上人交全-2? (5.1)
oO
这里F” (x= 已*忆是两个变量Xi+tXo的和的累积分布，这就意
味着，Xli+Xo超过某个值x的概率是单个变量X超过该值概率的两倍。
此，对于非常大的x来说，每当和超过x，贡献就主要来自某个x一一两
个变量中的较大值，而较小值的贡献很小。
更一般地说，对n变量求和时也会由该集合中的最大值主导。更严
说地讲，亚指数分布等价于下列两个性质[43] [84] ，对于给定的
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因此，Sn和最大值M的量级相同，也即尾部起着最重要的作用。从直觉上看，亚指数分布的尾部应该比指数分布下降更慢，因为
指数分布的尾部事件并不起主导作用。实际上我们可以证明，对所有
的E >> (，亚指数分布不存在指数扰，
ed人 (52)
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然而，反过来就不成立了，因为一个分布可以没有指数矩，但不
一定满足亚指数条件。
这里如果把随机变量x的偏离定义在负数区域，根据对称性，类似
的结论同样成立，只需要把x一c普换为x一一c即可，对双尾变量来
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说，我们可以对正负区域分别进行研究。
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