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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应和正态分布 pdf

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ee log(x)

显然，无论尾部指数 q 取什么值，所有和矩都不存在。图5. 9展示了
不同渐进行为之间的差异 。

log-SCD)

入 10 50 100
一贴潜托分布 “一 对数由崇托分布
图5.9 比较帕累托分布和对数帕累托分布生存函数的1og-1og图。5.6 伪随机波动率; 一项研究

在第三章中，我们提到过一个“10倍标准差”的事件，能证明我

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们并非生活在高斯世界中，我们还讨论了概率分布的不可观测性: 我

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们只能观测到数据，而非其产生机理。

因此，我们很容易把索律过程理解为一个异方差过程。事后看
来，我们总是可以说: “条件波动率相对较高，这时我们看到的不是
一个10倍标准差，而是一个3倍标准差的事件。”

破除这种言论的方法是，反过来思考该问题: 一个尺度不变的索
律过程可以如何伪装成一个异方差过程。我们在迷你章节中会看到，
计量经济学有多么依赖“异方差”(变化的方差) ，而且这种依赖存
在严重缺陷，因为方差的方差并不存在清晰的结构。

图5. 10显示，市场的波动率非常类似于简单的随机波动率过程，
在随机波动率的框架中，我们假设方差随机分布。[吕11o0|

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500

图5. 10 “学生T分布模拟的滚动22天 〈约为月度) 历史波动率〈标准差) ，数

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据给人一种随机波动率的直观感觉，但实际上分布的尺度没有变化。

假设X是均值为0、尺度为 o 的收益分布，PDF (. )如下:

1000 1500 000 3500

HL

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2(2)=

转换变量Y-X2 (为得到二阶矩的分布) ，随机变量Y的PDF 由如
下，

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