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图 4.8 当对标准差
5插入一个跳跃项
JU+djxc之后, 标
准差对于平均差的
相对效率比值模拟。

5 im 1 20

.出]一般采用的方法是使MAD以中位数为中心，但是我们认为，这里的
例子〈以及决策理论) 以均值为中心更合理，后面在以均值为中心
时，我们会进行标注。4 4 4 和矩和守均不等式

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ET
05

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区
1 2 3 四 二

图4.9 方差有限律分布的平均差〈蓝色) vs标准差〈黄色) 。结果和预期
一臻(平均差的分布更薄尾) ，同时标准差的方差为无穷大，因为对于尾部指数

a 的帕累托分布， 其平方分布的尾部指数为wx， 在本例中，标准差比平均差要高
5信。

5

肥尾效应与黑天鹅区别

人 地 <六。 | (4.9)

其中权重。 ,为正值且和为1 (注意，我们为满足三角不等关系，

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避开了pp且f为凸函数，由希森不等
式，咱窜o ]=袜or) 然后对两连同时生方1/9 (增函数，因为

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1/d为正) ， 就可以得到这of <袜ox

我们研究肥尾效应，非常关键的一点在于，在保持低阶范数不变
时，离散化分布会使高阶范数上升。比如，以简单的天 {L, 1} 分布为
例,|和 =| 8 =…=|X =1 。在保持| .X用不变的情况下扰动使

区-全 引 可以得到如下高阶冰数，

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