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2.2.20 MS图

MS图 (maximum to sum) 表示最大单一观测对某阶矩的贡献〈随
着n不断变大) ，我们可以观察到大数定律的行为。对随机变量X来
说，在MS图上观察给定样本的高阶矩表现是一种判定 也(式 ? ]收
伍性的简易方法[或者看看取 (区 吧 是和丰 。 其中一种做法如图
10.3所示。

根据对变量极大值的统计，MS图的原理正是大数定律[184] 。对于
独立同分布的非负Ni, X2…Xn，假设对于

万= 2，3..….，瑟(天? ) oo :

1

更=全加

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这里8 一 >》 ，，龙?为求和函数，然后
这

HM2 = mnaX( 和 ， 大 .下2 )为极大值函数 (对于
存在负值的随机变量X，我们也可以采用取绝对值的形式来求奇数阶
矩) 。2.2.21 最大吸引域 (MDA)

极值分布考虑的是随机变量的最大值，当x 一交=Sup{x:
严(z)<1 (分布的“右端点”) 在最大吸引域上[116] ，也可以表示
为;

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P
max( 六，一站2. 2.22 心理学文献中的积分替换

心理学文献中经常有如下混淆: 假设KE 取 为某一阔值，f(.)

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是概率密度函数，并且P, e [0,1]是超过K的概率，g (2) 是影响函数。
定义I1是超过K之上的期望收益，

疙二 太 8g(z) (xz)dr

而I?是K处的影响乘以超过K的概率;

KJ]A ADd=s(k)m

这里很容易混淆的是Li和Ia，g( )在K以上是常数的时候[比如
g(吕=g.(z)，阶路0 函数]两者相等。对一阶导为正的g( )来说，Ti

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和LT只有在落尾分布下才比较接近，在肥尾条件下会相去其远。

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