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4.1.2 通过有偏方差增厚尾部

我们可以改进4 1中制备肥尾的方法〈将峰度限制为高斯的两
倍) 。我们在高斯方差之间切换，

人

4.4
ao (1+站,并率1一忆 (4

这里忆e[01) =二 特征函数如下

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区 要 4
AP) 0 加 045)
V是方差，VY是二阶方差，也即波动率的波动率，由于分步积分，
我们可以使用传里叶变换求得所有可能的收益〈见盖思勒尔[102] ) 。
但是，由于解析解的缺失，通过方差的分布来研究会更容易一些。伽马分布 在研究方差分布的过程中，伽马分布是拟合高斯分布

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方差的极佳工具，可以让我们破除一些原有体系的限制[36] 。在研究
实践中，伽马分布比对数正态分布要更容易拟合。

假设高斯分布的方差遵循伽马分布。

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7人

3 Tar (46)

个马 【11 ) 分布vs随机方关对数正态分布 个马 (4, 于) 分布vs 随机方益对数正坊分布，a

人 1

图4. 2 ”随机方差: 同样均值和方差对应的伽马分布和对数正态分布。训仙己方天的沿类分布

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4 王 0 3 了

图4. 3 ”构造满足个马分布的随机方差《在公式4. 7中取不同的系数a) 。

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Vzr(a)

这里kw (z)是贝塞尔K函数，满足微分方程_y(mz + 2] 227\"4
2 =0。

下面让我们深入研究随机波动率的各种表现形式。

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