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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应和长尾效应 塔勒布
相关的讨论比较专业，本章末尾会有解释。
下面我们就一些要点展开讨论。
3.4.1 预测
在《随机漫步的傻瓜》一书中，某人被问，到月底市场更有可能
上涨还是下跌? 他表示上涨的可能性更大，但后来发现，他在押注市
场下跌。对不伐概率的人来说，这似乎很矛盾，但是对交易员来说再
正常不过了，尤其是在非标准分布的条件下确实，市场更有可能上
涨，但如果下跌会跌得更多) 。这个例子表明，人们常常混淆预测和
风险敞口〈预测的结果是二元的，而风险敞口的结果更多元，取决于
整个分布的状态) 。在这个例子中，一个非常基本的错误是，将发生
概率理解为单个数字而非分布结果，而在进一步研究之后，我们会发
现很多并不明显或不为人知的类似的悖论式问题。简单来说，作者认
为，将“概率”作为最终标的，甚至作为决策的“基础”来讨论并不
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严说。
在现实世界中，一个人所获得的不是概率，而是直接的财富 (或
生存权利等) 。这时，分布的尾部越肥，就越需要关心收益空间一一
俗话说得好: “收益远胜于概率。”如果犯错的成本够低，决策者可
以经常犯错，只要收益是凸性的《也即当他正确的时候会获得很大的
收益) 。反过来说，决策者可以在预测的准确率达到99. 99%的情况下
破产〈实际上，破产的可能性说不定更大,在2008一2009年金融危机
期间，破产的基金恰恰是那些之前业绩无可挑剔的基金全) 。正如
《动态对冲》[225] 一书所讨论的那样〈对非量化金融领域的读者来
说，可能专业性略强) ，这是相同行权价的香草期权和二元期权之间的区别。违背直觉的是，肥尾效应降低了二元期权的价值，同时提高
了香草期权的价值。正如作者的格言所说: “我从未见过有钱的预言
家。”加肥尾部会导致高于1个标准差的事件的概率下降，但对应的后
果会加重〈就对矩的贡献而言，比如对平均值或其他指标的影响) ，
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我们会在章节4. 3. 1中具体展开。
图3. 12展示了这个问题的严重程度。
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评论1
概率预测误差 “校准”) 与真实世界中的损益变化或真实
收益) 属于完全不同的概率类别。
“校准”是一种衡量预测准确程度的方法，聚焦于概率空间
一一介于0和1之间。无论所预测的随机变量是否为厚尾分布，校准
对应的所有标准测度都是薄尾的〈而且因为有界，必然是超薄尾
的) 。另外，现实世界中的收益可能是厚尾的，因此这种“校准”
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的分布将遵循随机变量本身的特性。
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我们会在第十一章给出完整的推导和证明。
.出]我们定义的渐进性是mn很大但不为无穷大时的求和性质，这也是本
书的焦点之一。
.世]样本均值是我们对总体取样后的平均值。显然，我们能接触到的都
是样本均值。有时我们也可以拿到总体数据，如财富或者战争伤亡的
分布，但此时总体均值和样本会有较大偏差。这里我们可以通过“影
子均值”的概念，从产生数据的本质过程或机理中求解期望。.[3]简单来说，贝塔系数是表征资产A在多大程度上会受到总体市场变
动 或者某个给定的市场基准或指数变动) 影响的统计量。用公式表
达为资产A与市场收益的协方差除以市场收益的方差。夏普比率表达的
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是某资产或策略的平均回报 〈或超额回报) 除以自身的标准差。
.由悍清一下术语，在本书中，用= 表示的尾部指数是指1og大于K的生
看函数除以1og 的极限，对柯西分布来说等于1。有些研究者会用相
应概率密度函数中的a -1表示。
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[5用更专业一点儿的话表述，一般当相关性为0时，主成分相互独
立。但是对于肥尾分布来说，相关性为0并不能推导出相互独立，我们
会在章节6. 3. 1中展开讲解。
.[6]不要弄混大偏差理论 (LDT) 和极值理论 (EVT) ，EVT可以覆盖所
有主要的分布类型。
.[Z]JR.杜阿迪，来自风险数据 (Risk Data) 关于在2008年金融危机中
清盘的基金的数据，作者通过个人交流方式获知。
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