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5. 0. 2 ”什么是边界概率分布?

理解概率分布最好的方式是自己创造。在下一小节5. 0. 3中，我们
会通过构造统计分布的形式创造出薄尾和肥尾间的边界分布。考虑如
下性质，

假设玉为生存函数，我们有到:民 一[0满足:

由 (53)
(ar

以及
厌50050

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Tim 天(zj=1

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注意”该边界的另外一个性质是《黑天狼》中提到的卢克莱修廖

论〈肥尾条件下未来的极值和过去的极值不同，而且两者的差异随着
尾部的增厚而增加) 。

先看边界的性质，假设X是在 (0, 虽)或(-=, =) 上的随机变量，
而|风是“真实世界”分布的期望操作符，经典结论有[82] :

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KK二2

且n> 0，那么X属于边界指数分布类。

上面第一种情况被称为“林迪效应”，此时随机变量X存在和时间
相关的生存函数。这是肥尾项目之外的课题，可参见伊多。埃利亚扎
尔的论述[77] 。5. 0.3 创建一个分布

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虽然指数分布处于亚指数类分布的边界，但是通过[0, 一) 的定
义，我们可以创建一个在 (一, 呈) 上的边界分布QL，只要找到

古:及->[0，1]消中，

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上 上 二
创建前分布 一 商斯分从

图5. 1 对比我们创建的亚指数分布和同样方差的高斯分布 (k=1 ) ，从高斯
到亚指数对应的转换差异并不大。

假设我们的目标函数为$形，采用双曲正切函数，

素(]= 0-anh(e),e>0

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