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图3. 17 ，波普尔的推导方法论同样是非对称的: 实证经验主义正是从反面出
发，着眼于“排除”不成立的部分。我们将这一方法延伸至统计推理，通过不断
排除分布类型来处理“概率面纱”。

本 俄罗斯统计学派对科学严谨性和非对称性的论

如今，我们可以相信有关统计概率的数学表达，并规避模型误
差导致的计算廖误，这主要归功于俄罗斯统计学派对非对称性的深
刻认识，这里的非对称性指的是波普尔思想在数学空间中的表现。

该学派横跨三代统计学家，P.L.切贝绍夫，A.A. 马尔可夫，
A.M. 利亚普诺夫，S.N. 伯因斯坦，E.E. 斯卢茨基，N.V. 斯米尔诺
夫，L.N. 布尔雪夫，YV.I. 罗曼诺夫斯基，A.N. 科尔莫戈罗夫，Yu. V.

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林尼克，以及新生代的V. 彼得罗夫，A.N. 纳加耶夫，A. 希拉耶夫等

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人。

他们在科学思想史上有着相当强大的影响力: 他们以不等式而
非等式的方式思考〈最著名的是马尔可夫、切贝绍夫、伯恩斯坦、利亚普诺夫) 。他们在研究中使用边界而非估计值。甚至他们的中
心极限定理版本也是一个边界问题，后面我们会通过观察边界之外
的行为来进一步研究这个问题。他们与新一代统计学者有着截然不
同的思路。新一代统计学者会以精确概率的思维，甚至更糟糕的机
械主义社会科学的方式进行思考。他们的方法中包含了怀疑主义和
单边认知: A大于x，A0 (x) [大0: 趋于妇 ，而非A=x。

在风险管理领域，上述思维为实现数学严谨性提供了很好的理
论依据。我们只知道某一边的信息，而不知道另一边的。我们只知
道我们愿意为保险支付的最低价值，而不是最高价值〈反之亦
然) 。邮.

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图3. 18， 归纳问题。枚举归纳的哲学问题可以表示如下: “你需要看到多少
只白天狼才能排除未来出现黑天忽的可能性? ”这一描述和我们应用大数定律时

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图 题非常 “你需要多大量的数据才能在可接受的误差范围内论证革
事实证明，统计推理的本质在于对数据的明确定义和推导的定量衡量机
巧在厚尾条件下我们需要大量数据。我们会在第七章和第八章中看到，六衡量推理机制的相对速度，哪怕最终问题依然无法被归纳法完美
的问题通常被错误地甩给了休庶[227] 。

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索瓦。德拉莫特。勒瓦耶〈1588一1672) ，它 休特主教的参考文献。每次
当我发现某个“民间思想家”找到了黑天忽问题的解决方法时，结果很可能是他
在模仿前人一一这里并无恶意，但我们常常忘记应该先向前追溯。我们坚定地认
为， “休度问题”与休谤并没有多大关系，休蛮将皮埃尔。培尔〈他的前人) 厚
重的辞典传遍整个欧洲。一开始，我也以为来源是休特主教，不过随着不断向前
追溯，我找到了更早的开拓者。

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一型屁 一 薄尾 一到尾 ”一薄尾
图3. 20 ，想要“证明”薄尾分布是不可能的，但是想要证伪薄尾分布很容
人 而那些平静的日子并不能帮助排除这种尾部

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