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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应和长尾效应

将其作为一个核分布〈我们后面会加入该函数来调整峰度) 。
概率密度函数f(. )如下，

FOOD

1 >
7(z)= 二ksech (bo (5.5)
特征函数
人 电
zeseh| 到|
加 2
站= (5.61)

由于定义在实数域上，均值和所有奇数矩均为0。

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区
的尾部略厚。

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.出]拉普拉斯分布在两侧都为指数分布，并不适用以上性质，因为所定
义的平方项除以两倍项等于1/2。5.1 尺度和畦律〈第三层)

下面我们进入肥尾的硬核部分。

为什么会出现宕律分布? 很多理论都描述了为什么自然界会存在
寺律分布，并将其作为概率分布的一个特例来看。但大家似乎从未反

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过来思考， 寡律才是常态，而高斯分布是一个特例[223] 。这也是《反
脆弱》和数量化不确定性系列后续要描述的内容，高斯分布主要来自
事物的四凸响应〈抑制脆弱性和反腹弱性，增强鲁棒性，从而导致尾
部变薄) 。

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5.1.1 有尺度和无尺度，对肥尾更深层的理解

到目前为止，我们对肥尾的理解还停留在有限矩的范围内，对那
些无限矩的分布类来说， 人人村fnk。 对无尺度的分布来说，如

2
怪

果在尾部选择足够大的K，那么 只依赖于n。这类分布不存在特

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Ps
征尺度，从而具备帕累托尾部。比如，对足够大的x，忆,= CxY“，
a 是尾部指数，(C为常数。

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注意“我们可以看到，学生T分布和帕累托分布的尺度差异，党
规帕累托分布的定义更一般地被表示为P(羡> xj= (zjx 这里的
L(9) 是“缓变函数”，即对于所有常数t> 0满足下列性质;

II

=1
一oo 开(o)率收尾。 不过处甬对

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性质《见第八章) 。
表5.2 比较正规变化函数/寡律分布和其他分布的尺度性质

， 了|
和| 和| |

2 | 4 720 144 49 8 4

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续表

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和 | 4

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