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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应pdf下载
4.4.5 评述: 为什么我们应该立刻弃用标准差?
标准差的概念迷惑了大量的科研人员，我们应该在平时的研究中
弃用标准差，并更换为更有效的平均差。标准差 〈《STD) 的概念应当留
给数学家、物理学家和统计学家在推导极限定理时使用。在计算机时
代，我们已经失去了用标准差进行统计估计的理由，反而是越来越多
的社会科学家机械地使用标准差带来了大量问题。
假设有人让你测量过去五天你所在城市气温(某股票的价格或你
务届的血压) 的“每日平均偏差”，相应的数值为-23，7，-3，
20，-1) ，你会如何做?
你会将每个观察值平方，求和取平均值，再开方吗? 还是去掉符
号直接求平均值? 这两种计算方法完全不同，前者的平均值为15. 7，
后者为10. 8。前者的正式名称为均方根偏差，而后者的正式名称是平
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均绝对偏差 (MAD) 。相比较而言，MAD的概念更适用于“真实世
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界”。实际上，每当获得标准差数据时，人们在决策中还是会把它当
成平均差来用。
一切都源于历史的偶然， 1893年，伟大的卡尔。皮尔逊将“均方
根偏差”赋予了“标准差”的概念，由此大家开始混淆，以为他指的
是平均差。这一点很容易证实: 新闻媒体每次尝试解释“波动率”的
概念时，都会在口头上使用平均差的概念，然后使用标准差的数值结
果。
但并非只有媒体会犯这样的错误: 我曾经看到美国商务部和美联
储的官方文件，以及监管层关于波动率的陈述都有过这种偏误。更糟的是，我和戈尔茨坦发现，大量数据科学家〈很多都是博士) 在现实
生活中依然会犯错。
这都来自上面反直觉的命名方式，基于属性蔡换的心理学效应，
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有些人将MAD误认为STD，仅仅因为前者更容易令人想起一一这正是骗
子和幻想家最熟悉的“林迪效应”。人1
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(1) MAD在样本内更精确，而且比STD的波动更小。因为MAD采用
自然权重，而STD以自身为权重，这使得较大偏差的权重提高，从而过
度加权尾部事件。
(2) 我们经常在公式中使用STD，但在最后应用中又转化为
MAD《〈比如，人金融领域的期权定价) 。在高斯世界中，STD大约是MAD的
1.25倍，也即 上乒 但如果采用随机波动率模型，STD一般是MAD的1. 6
倍。
(3) 很多统计现象和统计过程都有“无限方差” 比如，知名的
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80/20法则) ，但具备有限甚至性质良好的平均差。只要均值存在，
MAD就存在，反之〈无限MAD，有限STD ) 不成立。
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(4) 遗城的是，许多经济学家放弃了“无限方差”模型，以为它
们也是“无限平均差”模型。自从50年前，伟大的本华。曼德博提出
无限方差模型以来，经济学家就被吓坏了。
我们非常遗憾地看到，这么一个小问题导致了如此多的误解: 我
们的科研工具和直觉理解相去甚远，这为科学研究带来了问题。这里
我用罗纳德。费雪鼻士的话来收尾，“统计学家要理解自己所应用或
所推荐的方法，不应逃避这一责任。”注意”一般情况下，如果随机变量Xi, X2…加相互独立，方差存在
线性关系，
双(届+瑟二二大)=台(和)+ 二台(瑟)
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但其他统计量很难通过线性变化满足可加性条件。2]我们可以看
让
到，对于高斯分布md(X)= 2 对于自由度为3的学生T分布，该值为
二，等等
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丈
.山见5. 0. 2中“林迪效应”的定义。
2]比如，期权定价中的Black-Scholes公式使用了方差，但与价格直
接对应的是平均差，一个平值跨式期权组合的收益等价于一个条件平
均差。因此，我们在计算时需要先将MAD转化为STD，再转回MAD 。
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