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肥尾效应和正态分布

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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应出版时间

法论〈尽管在肥尾条件下不成立) ，因为这能让他发表论文，并获
得一份高薪工作。

对此我很反感，但我预测他会在发表论文上取得成功，他也确
实做到了。3. 10 X和f(X) : 混淆我们理解的X和相应风险敞口

X是随机或者非随机变量，而F(X) 是风险敞口，是收益，是X施加
于你的作用，是最终的底线 〈X一般是高维的，这里先简单假设X是一
维随机变量) 。

从业者和风险承受者经常会看到如下的割裂现象, 人们〈非从业
者) 谈论X〈认为从业者在实践中应该考虑X) ，而从业者在考虑
F(X) ，而且只考虑F(X) 。自亚里士多德以来，人们就在长期混淆X和
F(X ，作者之前曾写过一本书《反腹弱》 [230]来讨论这一主题。有时
人们将F (X)理解为效用，但是忽略了整体收益。而这种混淆有两个层

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次: 第一层是简单的概念混淆，第二层是在决策科学文献中，可以看

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到两者的区别，但是没有意识到对F (X) 进行操作比对Xi进行操作更容
易。

“ 变量X可以是塞内加尔的失业率，Fi (X) 是对国际货币基金组织
CIMF) 底线的影响，而Fa (X) 是对你祖母的影响〈我认为微平其
微) 。

“X可能是股票价格，假设你持有股票期权，F(X就是你持有期权
的仓位暴露，或者更复杂一些，是你对期权仓位暴露的效用。

“\"X可以是财富的变化，F(X)是该变化对你生活的四性或凸性影
响。我们可以看到，F(X)会比X更稳定〈尾部更薄) 。

变量X的凸性函数vs变量X的线性函数看一下图3. 30，当F(X) 越是

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非线性时，混淆F(X) (垂直) 和X (水平) 变得越严重。F (X)凹性越大，F(X) 的统计性质和其他特征的变化越大。比如，根据詹森不等
式，F(X) 的均值会和F 〈X的均值) 不同。但除了詹森不等式，两者之

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间的风险差异将越来越大。当考虑概率的时候，F越是非线性，X的概
率对F而言就越不重要。这里的寅意是: 重点关注F，我们能改变的只
有F，而不是关于X的某种难以捉摸的性质。

2状概率分布 FE的概率分布

人人

图3. 29 混淆X《随机变量) 和F(X) 〈X的函数或收益) 。如果F (X) 具备上
性，我们就不用知道太多信息一一X纯粹变成一个学术问题了。而且转换F (X) 要比
转换X安全得多。

1分 0的分

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六

AUD (天且反应 分有 0的分和

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半 小 :

图3. 30 常见混淆: 对一个厚尾变量X进行凹凸性转换可以产生菏尾分布 (上
。一个作用在(- 一,+c)分布的Sigmoid变换〈《下图) 会产生存在紧支撑的

ArcSine分布。

知识有限性”至关重要的是，我们知识的有限性适用于X而不是
F(X) ，我们不能控制X，但可以部分控制F (X) ，甚至在某些情况下可以
高度控制F(X) 。

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