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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应和正态分布

误或计算机故障) 造成的伪异常。

所谓非参数的“经验分布”完全没有经验性的借鉴意义〈而且会
在尾部的期望收益上造成误导) ，至少在金融和风险管理领域是这样
的，第十章会进一步讨论。这里可以简单解释如下: 如果没有科学的
外推方法，从过去的数据中简单估计未来的极值，偏差会很大

这就像有人想通过修筑提坝来防止洪水，简单的“经验”分布会
基于历史最高水位，也就是说，更高水位的概率为0。但是反过来想
历史最高水位在成为最高水位之前肯定要超越之前的最高水位，因
此，经验分布已经被突破。在厚尾分布下，过去极大值和未来期望极
大值的差异会远远大于薄尾分布。

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效应6 ”最小二乘线性回归失效〈高斯-马尔可夫定理不成

工) 。

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如图3. 10所示，最小二乘回归背后的原理是高斯-马尔可夫定理
要求变量满足薄尾分布，这样才能通过所有数据点拟合出唯一的直
线。而在肥尾条件下，我们需要远远多于预期的数据来最小化偏差平
方和《高斯-马尔可夫定理依然成立，但是现实世界的数据是有限的
而不是无限的，所以其效果近似于不成立) ，或者因为变量二阶矩不
存在，我们可能无法求解。在二阶矩不存在的情况下，如果仅仅最小
化平均绝对偏差 (MAD ) ，一方面我们会面临数据不足的问题，另一方
面我们求得的斜率也可能不唯一。图3. 10 在厚必条件下， 我们可以对同样的样本拟合出完全不同的直线 〈线

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回归所需的高斯-马尔可夫定理不再成立) 。左图: 常规回归的结果。右图: 党
补偿大偏差得出的回归线一一可以看作某种“ 公对冲比率\" 补偿了大偏差但是
小偏差数据的误差很大，如果名视大偏差，结 就是灾难性的。这里的样本并
子均值”的方法进行估计。

性

肥尾效应和长尾效应

试
对
不

包含大偏差值，但回归时会通过“影

我们在章节6. 7中会进一步讨论，由于厚尾的小样本效应，回归样

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本内的决定系数 〈R) 远远大于真实值。当随机变量方差无穷大的时
候，了应该等于0。但是，因为回归样本量必然有限，R2会给出高于
的欺骗性结果。因此，在厚尾条件下，R2不仅完全没有意义，还会因
为高估时不时产生十足的欺骗作用《〈就像智商研究一样) 。

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效应7 ”极大似然估计对于部分分布参数的估计依然有效〈好消
息) 。

以寡律分布为例，我们可以估计其分布的形状参数和尾部指数
《本书用a 表示艾) ，以帮助我们更好地理解分布，然后从分布反向
估计均值，其效果会远好于直接用样本均值估计整体期望。

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示例: 一个简单帆累托分布 人 小值L，尾部指数 ，

EDRE=wzex22 )的期肩是Z (一个和a 相关的函数) 。

此，我们可以从这两个参数出发〈其中一个已知) ，通过插入式估计量获得均值。我们可以直观估计 a 《或者采用低方差的极大似然估
计，这里 a 满足倒伽马分布) ，然后计算得到均值。这样的均值估计
比直接求样本均值要准确得多。

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让我们再强调一下上述逻辑，

通过拟合尾部指数 d 的方法，可以获得数据中没有出现的小概
率尾部信息，而且该信息对分布均值有巨大的影响。

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这一方法可以推广到基尼系数和其他的不平均估计量上。

因此，在一些情况下，我们可以针对尾部指数构建函数，从而得
到更可靠〈或者至少没有那么不可靠) 的统计量，当然，仅仅是在一
些情况下。

接下来，我们要面临一个现实世界中的问题: 如果没有靠谱的统
计量怎么办? 那最好还是在家里待着，我们不能把自己暴露在胞弱性
的风险之下。不过，如果可以锁定最大损失，我们就可以做出承担风

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效应8 经验可证实和可证伪之间的差距远比常规统计能覆盖的
范围更大，即不能证明和证明不可行之间的差异变得更大了。 (所

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谓“基于证据”的科学除非经过严格的验证，否则通常是经验外推
的，其证据既不充分，也不算科学。)

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