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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应图解 pdf
log己
对于足够大的x， 1og会收敛到常数， 也即尾部指数-a。随着
一呈，存在尺度的分布会在log-1og图上展现出a 的尾部祭率。对于
高斯分布〈标准差v ，均值D) ，不用计算超越概率，直接通过PDF就
可以看到log( jz)= 全-多 -iog(av玩}j=-- 二,也则在
2 2o2?
土x~~co时会比-1og (x) 更快地趋向-co 。
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到目前为止，我们可以直观感受到不同类型分布的差异 。分布只
有存在尺度才会有“真正的肥尾”，而其他的分布都会在求和的过程
中逐渐高斯化。另外，尾部指数是渐进的，我们可能永远无法到达极
限，能看到的都是某种中间状态。最后，上面所有的图表展示的都是
柏拉图式的理想分布，现实世界的过程要更加复杂和混乱，我们也会
随着大偏差的出现不断调整尾部指数。
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定义5.1 ( 角类分布)
满足负类宕律分布〈正规变化) 的随机变量X可定义为，
亲= :有(>可(oz (57)5.1.2 灰天鹅
为什么用学生T分布来模拟对称寡律分布? ”只是为了方便,我
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们并不认为寡律的产生机理是学生T分布，因为分布的中间部分对决策
来说并不重要，只需要关注尾部特性即可。
0.001 8
于
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060.070.08
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图5. 3 这是英镑的1og-1og图，可以看到英国脱欧带来的“灰天和狼” (公投
结果超预期导致的货币市场跳空) 。但如果从坚律的角度看，这样的巨大跳跃依
然和统计性质相匹配。
尾部指数数值越小，分布的中间部分就越不重要。尾部指数数值
越大，学生T分布就越像高斯分布，使用学生T分布作为近似的合理性
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就越强。
为刻画不对称震律分布，可以使用列维定理这类更高级的方法。
但实际上，我们无须过度复杂化，简单采用两个不同参数的单尾由累
托分布即可《设置不同的左尾和右尾a ) 。参数估计问题要注意，有很多种通过数据来估计尾部指数 a 的方
法，也即“参数拟合”。但是要准确估计尾部指数非常难，因为尾部
事件数据量不足，拟合本身会面临极大误差。总的来说，已有数据会
显示出比真实情况更薄的尾部。
在后续章节中，我们将更深入地讨论这个问题。
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肥尾效应与黑天鹅区别
图5. 4 _书籍销量: 我们可以很好地拟合书籍销售量分布的尾部，其鲁棒性也
很好，只要不妄图计算总体期望或者高阶矩就行。
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图5.5 火鸡问题，从过去的数据中完全推断不出未来跃变的可能性。
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