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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应百度网盘 pdf
为什么这一点很重要? 因为这意味着决策者每天在来来回回讨论
“波动率”，却不知道其真实含义。如果去看一些相关的新闻，有些
媒体人在解释波动率指数“VIX”的时候也会犯同样的错误。甚至连商
务部的官方网站都错误地定义了波动率。
此外，由和詹森不等式，MAD小于STD，人们认知中的波动被系统性
地低估了。
两者的比值是如何上升的”对于高斯分布，该比值约为1. 25，一
且存在肥尾，比值就会逐渐上升。
示例: 可以观察一个极度肥尾分布，n=106，除了一个观测值为
106，其余所有值均为-1 。
工=半2一L109
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其平均差MAD (X) =2，而标准差STD (X) =1 000，标准差/平均差
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为500。4.4.2 指标分析
薄尾分布的比值考虑比值h作为一般分析指标:
_ 了()
开(工)
耳为期望操作符 〈在所需的统计测度下，X是中心化变量，
到 〈碟) =0 ),该比值随着肥尾程度的加重而上升。 (最一般的情况
为邓 >1 .假定分布n阶及以下的矩均存在，n=2是其中的特例。
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到XD)“
也1
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我们可以简单地将次视为对X进行允-1加权的操作符，在X较大时
其权重较高，在X较小时其权重较低。
该效应源自不同函数的凸性差异，人|偏线性，在除中心区域以外
的地方不存在凸性效应。
平均差vs标准差，定量探究 ”为什么统计学选择了标准差而非平
均差? 虽然文献中没有给出过量化推导，但我们可以参见休伯[131]阐
释的历史缘由:
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1920年，爱丁顿和费雪就dn (平均差) 和Sn (标准差) 之间的相
对优劣有过一次争论。费雪指出，对于正太分布的观测，Sn比dn要有
效12%，而这似乎决定了后来人们的习惯〈我的猜想) 。那么我们重新推导一下费雪所说的概念。
令n为求和数量，
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渐际相对效应(ARE )- in| (CSTD) / 汪Rn
”人\\(STD) / BE(MAD) |
假如我们知道样本内Xi服从归一化的高斯分布〈均值为0，标准差
为1) 。
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以得到方差or:- -局我们有>em 所
相对平均偏差的误差”|x|的特征函数是折受正态分布，下面我
们进行推导;
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