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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应与黑天鹅区别 塔勒布
大方差片斯分布
0 200 400 6000 8000 10000
帕妹本80020分有
1.0
和
0 2000 4000 6000 8000 10000
图3. 8 大数定律体现了样本均值收伊的速度，而在极端斯坦下收敛速度极
慢。这里以高斯分布和尾部指数1. 13的帕累托分布为例《帕累托80/20分布) ，保
持上述分布的绝对平均偏差相同并观察收敛效果。该结论适用于所有需要样本统
计的领域，比如投资组合理论。
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效应3 ”方差和标准差这样的统计量是不可用的。
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即使分布背后的统计量存在，甚至各阶统计量均存在，它们在样
本之外也一定会失效，这一点我们会在第四章展开讨论。很多人喜欢
用标准差〈经常被误认为是平均偏差) 作为衡量离散程度的指标，这属于一种看似科学的雇误，因为只有在最理想的情况下，标准差才能
篮强地正确估计离散程度。
效应4 贝塔系数、夏普比率和其他惯用的金融统计量均无参考
意义。
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这是上一条效应的简单推论。纪如果依赖这些统计量，我们要么
需要更多的数据，要么需要某种尚未被发现的模型。图3. 9展示了夏普
比率在样本外的精糕的预测能力一一几乎起到完全相反的效果。然
而，很多人还是执迷不悟，沉浸在看似科学的分析数字中。
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图3. 9 横轴代表各个对冲基金在2008年之前的夏普比率，纵轴代表它们在金
融危机中损失的标准差。夏普比率不仅对样本之外的表现完全没有预测作用，甚
至不能作为一个有效防止破产的指标。感谢拉斐尔。杜阿迪。
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实际上，所有经济金融领域的变量和证券回报都是厚尾分布
的。我们统计了超过4万只证券的时间序列，没有一只满足薄尾分
布，这也是经济金融研究中最大的误区。理论金融学家有时会得出一些极其不严谨的结论，如“哪怕收益
是厚尾分布的，只要分布的前两阶矩存在，均值方差投资组合理论就
成立”(这实际上是加入了分布顶圆特性的条件，后面会进一步讨
论) 。实际上，即使存在方差，我们也不知道其精确性如何。一个随
机变量二阶和矩的尾部会比该变量本身的尾部更厚，所以，统计量服从
极其缓慢的大数定律。而且，随机变量的相关性或协方差也会以厚尾
的形式存在〈失去椭圆特性) ，从而使统计估计失效。
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首先，稳健统计寻求一种既不想对统计框架进行大改动，又想要
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处理尾部事件的方法论。这是一种完全错误的稳健概念， 如果统计量
不随尾部事件发生大幅变化，可能仅仅因为样本包含的尾部信息不
足。而且，这种方法对研究期望收益毫无帮助。其次，稳健统计属于
“非参估计”，人们一般认为，不引入参数可以让整个分析变得不太
依赖于底层分布，但实际上，这样做只会让事情变得更糟糕。
移除样本极值的缩尾法会扭曲期望值，并让信息减少一一不过检
查一下异常值也好，看看它到底是真实的异常还是“数据错误” (笔
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