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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应与黑天鹅区别

此外，许多统计量的渐进行为类似于独立随机变量的和。上述
这些都有助于解释正态分布作为渐进分布的重要性。

那么，在尚未达到高斯分布时应该怎么办? 我们的人生对应的
是渐进阶段，这也是本书要探讨的内容。J3

.山]读者目前可以将大数定律 (LIN) 简单理解如下: 如果有一个分布
存在有限的均值，并且不断将独立的该分布随机变量相加求平均一一
也就是说，随着样本量逐渐变大一一最终结果会收敛到均值。收敛速
度有多快呢? 这正是本书讨论的关键问题。

[2我们之后将不断讨论中心极限定理 〈CLT) ，不过这里先给出直观
的解释: 在二阶矩有限的情况下，n个独立随机变量的和最终会珊近高

斯分布。这个事儿很神奇，但速度有多快呢? 从理论上说，从寡律分

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布出发需要无穷多的随机变量求和，也就是说几乎永远不会达到高斯
分布。第七章会讨论极限分布并回答其核心问题: CLT和LIN的收敛速
度“有多快”? 速度有多快是一件非常重要的事情，因为在现实世界
中，我们根本找不到n等于无穷大的东西。

.[3]这里邀请本书读者查阅各类教科书或在线百科全书中的“统计估
计”条目。基本上不可能出现“如果没有达到渐进极限会发生什么”
的相关讨论一一即使是9 500页的经典《统计学百科全书》也没有提
及。此外，如果问一个经常使用统计方法的人，不同分布下需要多少
数据来估计统计量，你不要惊讶于其荒雇的回答。主要问题在于，人
们的大脑中装了太多统计工具，而他们从未进行过深入推理。用一句
格言来总结, “统计从来都不是标准的。”3.4，肥尾分布的主要效应及其与本书的关联

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图3.7 ”衡量不公平的测度〈比如基尼系数) 在厚尾条件下需要完全不同的估
计方法，我们会在第三部分讨论这个问题。追求科学并不容易。

当移到上述黄色区域〈经典统计的舒适区) 之外时，会出现如下

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效应，

效应1 在现实世界中，大数定律即便有效，其奏效速度也会很
慢。

读者可能无法想象，仅这一条就否定了绝大多数统计估计方法，

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如图3. 8所示。在第八章我们会进一步讨论，区分统计估计不同类型的
分布所需的样本量。[1效应2 样本均值大概率不会贴近分布的实际均值，尤其是遇到
偏态分布〈或单尾分布) 时，均值的估计量会持续被小样本效应主
导《即被低估或高估) 。

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这是样本不足问题的另一种体现，没有一个极度厚尾-单尾分布可
以用样本均值来估计总体均值，想要直接估计的前提是拥有近乎无限
的数据。菩比如，一般的寡律分布〈符合80/20法则的分布) 会有92%
的观察值落在真实均值以下。为了让样本均值有意义，我们需要远远
超出我们正常所能拥有的数据量〈经济学专家从未真正理解这一点，
但交易员对此有直观感受) 。针对这一问题，我们会在章节3. 8继续讨
论，并在第十五章“影子均值”中详细论证。此外，在章节3. 8中，我
们还会进一步介绍隐藏统计量的概念，不仅是均值，用样本来估计总

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体也会导致方差被低估 。

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