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3.8 隐藏性质在哪里?

下面的内容基本上是我在《黑天故》一书中的总结〈这是一个被
误解很深、需要十多年才能开明白的概念) 。分布可以是单尾或者双
尾的。如果某分布存在厚尾，它可以是单尾厚尾，也可以是双尾厚
尾。如果分布是单尾的，它可以是单尾左厚尾或单尾右厚尾。

图3. 28显示，如果分布是厚尾的，且只看样本均值，我们会看到
更少的尾部事件。一个常见的错误是，认为我们可以简单地对单尾分
布直接求均值。但是也有一些看不见的罕见事件，随着时间推移总会
发生，只是根据定义，这些事件发生的概率极小

如果对比做空波动率的时序表现〈左偏，遭受巨大损失) 和做

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多尾部波动率的表现〈右偏，获得巨大收益) ，我们很容易忽略两

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者的质量差异，从而被随机性思乔。做空波动率的表现一定是被高
估的《而做多尾部波动率是被低估的，见图3. 28) 。这是我们在本
章前面提到的波普尔非对称性的另外一种表现。

合理的方式是先估计分布本身，然后推导出均值〈需要线性外
推) 。本书将这种方法称为“插入式”估计，见表3. 4。该方法不是通
过对样本简单求解均值来完成的，这样求解在肥尾分布下是有偏差
的。这也是为什么在未发生危机的时候，银行看上去非常赚钱，而一
且发生危机就会失去所有资产，甚至还要语纳税人的钱去填写寞。我
们采用的方式如表3. 4所示，将样本均值和分布的真实均值做了对比
(我称为“影子均值”) 。我们还可以对基尼系数做同样的操作，估计出“影子基尼系数”
来苦代样本计算的基尼系数。

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这也是我们说“经验分布”没有“经验”的原因。换句话说，
(1) 总体和样本之间存在鸿沟: 〈2) 即便有充分的历史数据，它们

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也必须被视为从一个更广泛的总体中抽取的样本《〈过去是在样本内出
现的，而推论是在样本外起作用的) 。

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图3: 27 “中心非对称性: 在厚尾条件下，缺乏存在的证据和具有不存在的证
据之间的差异会急剧放大。这里需要对随机事件有更深入或更天然的理解〈请不

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要把这里的智商分数等同于常规心理测量学中使用的智商分数: 我高度怀疑智商

测试中的高分人群是否能真正理解非对称性，我们说的智商应该是“真正的”智
力，而不是从智商测试中得到的数值) 。本图由斯特凡。 加西奇提供。

表3.4 不同样本量下的影子均值，样本均值以及它们的比值。影子均
值通过极大似然估计计算得到〈插入式估计) ，第十三章和第十六章

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ok 9079xl0 xl0y 3.43
25K 982xl0\' 62xl07 369
SOK Ti2xlor xlor 3.67
00K 134xl07 474xl0r 3.33
200K 166xl07 Ga3lxlg 379
so0K 248xl07 826xl07 331一旦找到分布的类型，我们就可以从统计上估计均值。这种方法
比直接对样本取均值要好得多。比如，对于帕累托分布，98%的观测值
都在均值以下，所以样本均值一定有偏差。而一旦确定它是帕累托分
布，我们就应该忽略样本均值，并以其他方式寻求结果。第十三章和

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第十五章会展开讨论具体的技巧。

这里要注意，极值理论[115] [82] [116]关注的是尾部性质，而非
均值或统计推论。

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维特根斯坦的尺子，这真的是“10个西格玛”
事件吗?

在1998年夏季，一家被称为“长期资本管理” (LTCM) 的公司
结束了自己短暂的存在，它在市场的一系列超大波动 〈超出预期的
事件) 中破产了。这是极其不寻常的事件，因为其中两名合伙人还
获得了瑞典中央银行经济学奖一一诺贝尔经济学奖。更令人称奇的
是，这个基金影响了大量的金融学教授，很多金融学教授都在模仿
LTCM的投资模式〈在此期间，至少有60名金融学博士因进行了与
LTCM类似的交易，并采用相同的风险管理方法而爆仓) 。至少有两
名合伙人声称这是一个“10个西格玛”〈10倍标准差) 事件，因此
他们可以免去对自身不称职的指控 (我曾两次当场听到他们给出上

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述说法) 。

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那么，让我们应用一下“维特根斯坦的尺子”: 我们是在用尺
子量桌子，还是在用桌子量尺子?

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