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2. 2. 23 概率的不可分拆性〈另一个常见误区)

定义到 ; 4 一 [0，]]是导数为f的概率分布，以及
8 : 了 -> 可是测量函数或“收关函数”，那么对于,外的子集
4

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在离散分布下，假设概率质量函数r (. ):

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下z(s(*习zs人上员相-于人可x事件平均履二 (28)

妃 所 所

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这里的思想在于，概率只是积分等式中的核，而不是决策之外的
最终结果。2. 2. 24 维特根斯坦的尺子

“维特根斯坦的尺子”是一个哲学比喻: 我们是在用尺子量桌子

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还是在用桌子量尺子? 这主要取决于结果。假设存在两种分布，高斯
分布和寺律分布，我们认为，当出现一个超大偏差的时候，比如“6个
标准差”事件意味着原分布属于索律分布。2.2.25 黑天忽

黑天忽来自认知的不完备性，其影响在肥尾区域万为显著。

总的来说，有些事件在你的预期和建模能力之外，而且其效应极

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为显著。好的方法不是去预测它们，而是对它们产生的影响呈现出凸
性〈至少不是止性) : 我们能了解自身对某类事件的脆弱性，甚至可
以对其量化衡量〈考量二阶影响和结果的非对称性) ，但是想对它们
做可信的统计处理基本上是痴心妄想。

这一点向来很难跟建模人员解释清楚，我们需要和从未见过〈甚

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至从未想过) 的事物共处，但事实就是这样。吕1

注意认知的维度。黑天斤和观察者相关: 火鸡的黑天外对屠夫来
说是白天狼。9 11有恐怖袭击事件对受害者来说是黑天鹅，但对丽怖分
子不是。这种观察者依赖是一种中心化的性质。一个所谓的“客观”
的黑天忽概率模型不仅不存在，而且是对其自身意义的消解，因为它
自身就在散播信息的不完备性。

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灰天外:统计性质上稳定、低频且有重大影响的大偏差被称为
“灰天狼”。当然， “灰”的程度取决于观察者: 寡律分布使用者
的灰天铠对困在薄尾框架体系下的天真的统计学家来说就是黑天
故。

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