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选自《林园炒股秘籍》肥尾效应epub

但在实践中，由于小样本效应，根据历史数据计算的STD会偏小
〈再次强调，肥尾会加重小样本效应) ，实际尾部起始位置会大于2
一3个标准差。

我们可以证明，当a 一玫时，上述交点即为高斯分布的交点。比
如，对于al:

ee

l5c+V(w+D(7a+D+L

外

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对于某些具备“钟形”凸-止-凸特征的单尾分布，在一定条件
下，上述四个交点依然成立。其中对数正态分布是一个特例。

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随机参数”椭圆分布的问题是无法描述证券回报率的，因为方差
在各个时间点上并不一致，可参见布绍和奇切由提奇 (2010) [42] 。
当不同分布的尺度不发生同向移动时，分布趋于顶圆分布。图6. 2显示
了应用类随机波动率方法带来的结果: 更令人讨厌的随机相关性。在
第六章中，我们会用突变的方式扰动相关性，不对相关性矩阵并做整
体扰动。4.4 肥尾、平均差和上升范数
接下来，我们将讨论标准差的滥用及存在的问题。
4.4.1 常见误区
让我们先从标准差和方差开始，由此一窥高阶矩的性质。那么，

什么是标准差? 我们对肥尾的误解似乎也污染了我们对标准差的理
解。

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标准差c = 上Lxx: 《假设均值和中位数为0) 和平均差
MAD =工站| |的差异在肥尾条件下会加大， 如图4. 5所示。该图为
得

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我们提供了对两者的基础认知。

性”过 可 1 了

图4. 5比较K+x2和K+|x| 的行为。在随机变量x取值较大时，两个加权函数的

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人 由此也解释了两者〈以及更一般化的高阶矩) 在肥尾条件下的本书作者和丹\"戈尔茨坦[113] 曾向金融工程领域的毕业生提过一
个问题，他们是每天和风险/标准差打交道的人。

某只股票〈或基金) 的平均回报为0%，价格每天平均移动1% (绝
对值) ，也即上行时平均涨W，下行时平均跌I%。当然不是刚好1%
有时候是0. 66，有时候是1. 45%，等等，整体均值为1%。

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假设我们生活在高斯分布的世界中，收益率〈或每日百分比变
动) 可以用正态分布建模表示，假定一年有256个交易日，那么收益率
的标准差〈百分比变化，也即金融领域中的波动率o ) 是多少?

日收益率的标准差是多少?
年化收益率的标准差又是多少?

读者可以看到，该问题描述的实际上是平均差，而我们得到的答

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案一般都是错误的。大家一般会认为，日收益率的标准差为]W，但是
平均变动偏差为]%的高斯随机变量，其标准差要更高些，约为1.25%。
如果以股票市场的实际经验分布来看，标准差约为1. %。对于年化标
准差大家一般会说是16%，这大约是真实值的80%。将日标准差乘以
V256进行年化调整没有问题，这主要取决于日收益率是否正确。

因此，大家会在直观上把标准差 〈(STD) 想成平均差 (MAD) 。当
这些金融从业者每天讨论波动率和标准差的概念时，他们实际上用平

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均差对应标准差，采用的是错误的测度，这也会导致实际数值被低估
20%一40%。而在一些极端市场中，低估程度甚至可以达到90%。哪怕有
人直接指出两者存在差异，他们也无法立刻意识到错误，但如果我们
继续问标准差的公式，他们又能给出正确的表达式:平均平方偏差的
开方。有些人还会感到困惑，因为他们没有听过平均差的概念。

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